福建省永安市2021年数学初中总复习第一次质量检测试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. ${(- 1)}^{0} + 3^{2} =$ （）

A、10 B、8 C、7 D、5

查看试题解析
2. 如图是由 $6$ 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 中国的领水面积约为370000km² ，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A、37×10⁴ B、3.7×10⁴ C、0.37×10⁶ D、3.7×10⁵

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、x²+x＝x³ B、（﹣3x）²＝6x² C、8x⁴÷2x²＝4x² D、（x﹣2y）（x+2y）＝x²﹣2y²

查看试题解析
5. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

查看试题解析
6. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

查看试题解析
7. 若 $a < \sqrt{28} - \sqrt{7} < a + 1$ ，其中a为整数，则a的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
8. 化简 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \div \frac{a - b}{a}$ 的结果是（）

A、a-b B、a+b C、 $\frac{1}{a - b}$ D、 $\frac{1}{a + b}$

查看试题解析
9. 随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）

A、b一定增大，c可能增大 B、b可能不变，c一定增大 C、b一定不变，c一定增大 D、b可能增大，c可能不变

查看试题解析
10. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，则k的值为 $($ $)$

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. $\cos 60 °$ = .

查看试题解析
12. 分解因式：3x²-6x=.

查看试题解析
13. 已知点 $P$ 的坐标是 $(- 2 - \sqrt{m}, 1)$ ，则点 $P$ 在第象限.

查看试题解析
14. 一副三角尺如图摆放，D是 $B C$ 延长线上一点，E是 $A C$ 上一点， $∠ B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ F = 45 °$ ，若 $E F$ ∥ $B C$ ，则 $∠ C E D$ 等于度．

查看试题解析
15. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x - a > 0 \end{array}$ 的解是 $x > 1$ ，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
16. 在平行四边形ABCD中， $AB = 2$ ， $AD = 3$ ，点E为BC中点，连结AE，将 $△ ABE$ 沿AE折叠到△AB´E的位置，若 $∠ BAE = 45^{\circ}$ ，则点B´到直线BC的距离为.

查看试题解析

三、解答题

17. 先化简，再求值： ${(a - 1)}^{2} + a (a + 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

查看试题解析
18. 解方程： $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{2}{2 - x}$ .

查看试题解析
19. 已知：如图， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = A D$ ，求证： $B C = D C$ .

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象相交于A ， B两点．且点A的坐标为 $(a ， 6)$ ．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

查看试题解析

21. 争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

94 83 90 86 94 88 96 100 89 82

94 82 84 89 88 93 98 94 93 92

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

等级	成绩/分	频数
A	$95 ⩽ x ⩽ 100$	a
B	$90 ⩽ x < 95$	8
C	$85 ⩽ x < 90$	5
D	$80 ⩽ x < 85$	4

根据以上信息，解答下列问题．

(1)、填空：

a =

，

b =

；

(2)、若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；

(3)、已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

查看试题解析

22. 某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元.

(1)、求A，B两款毕业纪念册的销售单价；

(2)、若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册.

查看试题解析
23. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60 °$ ，点E在直径CD的延长线上，且 $A E = A C$ .

(1)、试判断AE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ，求阴影部分的面积.

查看试题解析
24. 观察发现，如图1、图2，已知在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $A C = 6$ ， $C D = 9$ ，将 $△ C D E$ 固定， $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转.

(1)、如图1，若 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 是等腰直角三角形， $∠ D C E = ∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $C E = C D$ ，直接判断 $A D$ 与 $B E$ 之间的数量关系是；其中 $B E$ 的最大值为.

(2)、如图2，若 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 是直角三角形， $∠ D C E = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C D E = ∠ C A B = 30 °$ ，判断 $A D$ 与 $B E$ 之间的数量关系，说明理由，并求出 $B E$ 的最大值.

(3)、如图3，已知在 $Rt △ D B C$ 中， $∠ D B C = 90 °$ ， $C D = 9$ ，以 $B C$ 为直角边向外作等腰 $Rt △ A B C$ ，连接 $A D$ ，求出 $A D$ 的最大值.

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，关于x的二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、求当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，y的最大值与最小值的差；

(3)、一次函数 $y = (2 - m) x + 2 - m$ 的图象与二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的图象交点的横坐标分别是a和b，且 $a < 3 < b$ ，求m的取值范围．

查看试题解析