人教A版2019必修二 8.4 立体几何之点线面的位置关系课后练习

试卷更新日期：2021-05-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $α$ ， $β$ 表示不同平面，则 $α / / β$ 的充分条件是（）

A、存在直线 $a$ ， $b$ ，且 $a, b \subset α$ ， $a / / β$ ， $b / / β$ B、存在直线 $a$ ， $b$ ，且 $a \subset α$ ， $b \subset β$ ， $a / / β$ ， $b / / α$ C、存在平面 $γ$ ， $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ D、存在直线 $a, a ⊥ α$ ， $a ⊥ β$

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2. 在空间中，下列命题是真命题的是（）

A、经过三个点有且只有一个平面 B、平行于同一平面的两直线相互平行 C、如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 D、如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面

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3. 已知下列四个命题，其中真命题的个数为（）
①空间三条互相平行的直线 $a$ ， $b$ ， $c$ ，都与直线 $d$ 相交，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 三条直线共面；②若直线 $m ⊥$ 平面 $α$ ，直线 $n //$ 平面 $α$ ，则 $m ⊥ n$ ；③平面 $α \cap$ 平面 $β =$ 直线 $m$ ，直线 $a //$ 平面 $α$ ，直线 $a //$ 平面 $β$ ，则 $a // m$ ；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 若直线 $l$ 与平面 $α$ 不平行，且直线 $l$ 也不在平面 $α$ 内，则（）

A、 $α$ 内不存在与 $l$ 异面的直线 B、 $α$ 内存在与 $l$ 平行的直线 C、 $α$ 内存在唯一的直线与 $l$ 相交 D、 $α$ 内存在无数条与 $l$ 垂直的直线

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5. 已知m，n表示两条不同的直线， $α, β$ 表示两个不同的平面，且 $m ⊥ α, n \subset β$ ，则“ $α ⊥ β$ ”是“ $m / / n$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 已知 $α$ ， $β$ ， $γ$ 为三个互不重合的平面，l为一条直线，则下列命题中错误的是（）

A、 $l / / α$ ， $l ⊥ β \Rightarrow α ⊥ β$ B、 $α ⊥ γ$ ， $β / / γ \Rightarrow α ⊥ β$ C、 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ \Rightarrow α ⊥ β$ D、 $l ⊥ α$ ， $β \cap γ = l \Rightarrow α ⊥ β$

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7. 设l为一条直线， $α ， β$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A、若 $α ⊥ β ， l // α$ ，则 $l ⊥ β$ B、若 $l // α$ ， $l // β$ ，则 $α // β$ C、若 $l ⊥ α ， l ⊥ β$ ，则 $α // β$ D、若 $l ⊥ α ， l // β$ ，则 $α // β$

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8. 已知m，n为两条不同的直线， $α ， β$ 是两个不同的平面，给出下列4个命题：
① $m ⊥ n, m / / α \Rightarrow n ⊥ α$ ；② $n / / β, β ⊥ α \Rightarrow n ⊥ α$ ；③ $m / / n, m ⊥ β \Rightarrow n ⊥ β$ ；④ $m / / α, n ⊥ α \Rightarrow m ⊥ n$ .其中所有真命题的序号是（）

A、①③ B、②④ C、②③ D、③④

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二、多选题

9. 对于两条不同直线 $m, n$ 和两个不同平面 $α, β$ ，下列选项中正确的为（）

A、若 $m ⊥ α, n ⊥ β, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ B、若 $m / / α, n / / β, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ 或 $m / / n$ C、若 $m / / α, α / / β$ ，则 $m / / β$ 或 $m \subset β$ D、若 $m ⊥ α, m ⊥ n$ ，则 $n / / α$ 或 $n \subset α$

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10. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是（）

A、若m∥l，且m⊥α，则l⊥α B、若m∥l，且m∥α，则l∥α C、若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n D、若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m

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11. 已知 $m, n$ 表示直线， $α, β$ 表示平面，下列正确的是（）

A、 $α / / β, m \subset α, n \subset β \Rightarrow m / / n$ B、 $α ⊥ β, n / / α, m ⊥ β \Rightarrow n ⊥ m$ C、 $m / / n, m ⊥ α \Rightarrow n ⊥ α$ D、 $m / / n, m / / α \Rightarrow n / / α$ 或 $n \subset α$

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12. 下列说法正确的是（）

A、若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 B、若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 C、垂直于同一直线的两条直线相互平行 D、若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直

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三、填空题

13. 设有下列四个命题：
$p_{1}$ ：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．

$p_{2}$ ：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合．

$p_{3}$ ：若三个平面两两相交，则交线互相平行．

$p_{4}$ ：若直线 $a //$ 平面 $α$ ，直线 $a ⊥$ 直线 $b$ ，则直线 $b ⊥$ 平面 $α$ ．

则下述命题中所有真命题的序号是．

① $p_{1} \land p_{4}$ ② $p_{1} \land p_{2}$ ③ $\neg p_{2} \lor p_{3}$ ④ $\neg p_{3} \lor p_{4}$

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14. 已知 $α ， β$ 是两个不同的平面， $l ， m$ 是两条不同的直线， $l ⊥ α ， m \subset β$ .给出下列命题：
① $α / / β \Rightarrow l ⊥ m$ ；② $α ⊥ β \Rightarrow l / / m$ ；③ $m / / α \Rightarrow l ⊥ β$ ；④ $l ⊥ β \Rightarrow m / / α$ .

其中正确的命题是.

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15. 已知平面 $α$ ， $β$ ，直线 $l$ ，若 $α // β$ ， $l \subset α$ ，则直线 $l$ 与平面 $β$ 的位置关系为.

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16. 若 $P \in l$ ， $P \in α$ ， $Q \in l$ ， $Q \notin α$ ，则直线l与平面 $α$ 有个公共点；

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四、解答题

17.

(1)、用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形：
①直线 $l$ 在平面 $α$ 内；

②直线m不在平面 $α$ 内；

③直线m与平面 $α$ 交于点A；

④直线l不经过点A.

(2)、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为棱 $B B_{1}$ 的中点，F为棱 $C C_{1}$ 的三等分点，画出由 $D_{1} ， E ， F$ 三点所确定的平面 $β$ 与平面 $A B C D$ 的交线.(保留作图痕迹)

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18. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B = P A = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ， $F ， F$ 分别为棱 $P D ， P A$ 的中点.

(1)、求证： $B$ 、 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 四点共面；

(2)、求异面直线 $P B$ 与 $A E$ 所成的角.

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19. 在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E、F分别是 $A A_{1}$ 、 $A B$ 的中点，

(1)、证明点E、F、C、 D₁ 共面

(2)、证明 $D_{1} E$ 、 $D A$ 、 $C F$ 三线交于一点

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20. 已知平面 $α$ 与平面 $β$ 的交线为直线 $l$ ， $m$ 为平面 $α$ 内一条直线； $n$ 为平面 $β$ 内一条直线，且直线 $l, m, n$ 互不重合.

(1)、若直线 $m$ 与直线 $n$ 交于点 $P$ ，判断点 $P$ 与直线 $l$ 的位置关系并证明；

(2)、若 $m / / n$ ，判断直线 $l$ 与直线 $m$ 的位置关系并证明.

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