浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题37 概率

试卷更新日期：2021-05-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B、概率很小的事情不可能发生 C、2022年1月27日杭州会下雪是随机事件 D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

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2. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（）

A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2 C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12

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3. 下列说法中错误的是（）

A、必然事件发生的概率为 $1$ B、概率很小的事件不可能发生 C、随机事件发生的概率大于等于 $0,$ 小于等于 $1$ D、不可能事件发生的概率为 $0$

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4. 下列说法正确的是（）

A、“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%； B、连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次； C、连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数； D、某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

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5. 下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为 $\frac{1}{2}$ 的是（）

A、①③ B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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6. 如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1”区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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9. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A、抛一枚硬币，出现正面朝上 B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7

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10. 一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）

A、公平的 B、不公平的 C、先摸者赢的可能性大 D、后摸者赢的可能性大

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二、填空题

11. 有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是.

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12. 数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是.

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13. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下:

移植总数（n）	50	200	1000	5000	10000
成活（m）	46	171	912	4480	9020
成活的频率（ $\frac{m}{n}$ ）	0.920	0.855	0.912	0.896	0.902

由此可以估计幼树移植成活的概率为（结果保留小数点后一位）

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14. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 是一飞镖游戏板，其中点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是.

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16. 一个纸箱内装有四张卡片，正面分别标有数字 $- 4$ ， $- 1$ ，2，3，卡片背面完全相同，搅匀后，从中随机摸出一张卡片（不放回）记下数字，再从中随机摸出一张卡片并记下数字.若两次取得数字之积为k，则正比例函数 $y = k x$ 的图象经过二、四象限的概率为.

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三、综合题

17. 在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，用列表或画树状图的方法求二次函数 $y = {(x - m)}^{2} + n$ 的顶点在坐标轴上的概率.

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18. 一个不透明的盒子里有 $n$ 个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）.

(1)、若从盒子里拿走 $m$ 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则 $m$ 的最大值为；

(2)、若在盒子中拿走4个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大题重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $50 %$ ，问 $n$ 的值是多少？

(3)、在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，并求摸出的两个球都是黄球的概率.

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19. 2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾.红色：有害垃圾；

(1)、居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是.

(2)、居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶.问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.

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20. 有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球.

(1)、采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种.

(2)、求两次摸出的球的标号相同的概率；

(3)、求两次摸出的球的标号的和等于4的概率.

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21. 小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.

(1)、若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆.求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.

(2)、若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？

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22. 甲、乙两人进行摸牌游戏：有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5。现将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。

(1)、甲从中随机抽一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.

(2)、若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

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23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.

(1)、用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）

(2)、图④为 $2 \times 2$ 的网格图，它可表示不同信息的总个数为；

(3)、某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 $n \times n$ 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为.

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24. 小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：

向上点数

1

2

3

4

5

6

出现次数

12

19

15

18

20

x

(1)、求表格中x的值.

(2)、计算“3点朝上”的频率.

(3)、小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”；小覃的这一说法正确吗?为什么?

(4)、小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右.”小莫的这一说法正确吗?为什么?

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向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	12	19	15	18	20	x