浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题33 图形的相似

试卷更新日期：2021-05-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ C、 $\frac{2}{a} = \frac{3}{b}$ D、 $\frac{a}{3} = \frac{2}{b}$

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2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A、2cm，3cm，4cm，5cm B、3cm，6cm，0.2dm，5cm C、2cm，4cm，6cm，8cm D、12cm，8cm，15cm，10cm

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3. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{10}{3}$

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、两个矩形必相似 B、两个含 $45 °$ 角的等腰三角形必相似 C、两个菱形必相似 D、两个含 $30 °$ 角的直角三角形必相似

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5. 两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）

A、16cm B、32cm C、48cm D、52cm

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6. 如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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7. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（）

A、∠AED＝∠B B、∠ADE＝∠C C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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8. 如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（）

A、1：5 B、1： $\sqrt{5}$ C、1：4 D、1：7

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9. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）

A、5m B、7m C、7.5m D、21m

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10. 如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、﹣2 C、 $- \frac{5}{2}$ D、﹣3

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二、填空题

11. 在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米.

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12. 已知线段 $A B$ 的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（ $A P < B P$ ），那么线段 $A P$ 的长是厘米．

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13. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \neq 0$ ，则 $\frac{b + c}{a} =$ .

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，位似中心点是O， $\frac{O E}{E A} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ .

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15. 如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

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16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt $△$ ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE $/ /$ AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF= ．

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三、解答题

17. 如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 两点分别在 $B C 、 A D$ 上，且 $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线，若 $∠ A B E = ∠ C ， \frac{A E}{E D} = \frac{3}{2}$ .

(1)、求证： $△ A E B ∽ △ A D C$ .

(2)、求 $△ B D E$ 与 $△ A B C$ 的面积比.

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19. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0).

( 1 )以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A₁B₁C₁ ，请画出△AB₁C₁ ，并写现点C₁的坐标；

( 2 )以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A₂B₂C₂的面积；

( 3 )请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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20. 给你一个锐角三形ABC和任意一条直线MN问题：请同学们利用直线MN.

(1)、在 $△ A B C$ 边上或边的延长线作出一个三角形与 $△ A B C$ 相似，并请说明理由；

(2)、这样的三角形还能做出几种？利用作图（不保留作图痕迹）简单说明，不必说明理由.

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21. 如图，为了测量一栋楼的高度 $O E$ ，小明同学先在操场上 $A$ 处放一面镜子，向后退到 $B$ 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 $E$ ；再将镜子放到 $C$ 处，然后后退到 $D$ 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 $E$ （ $O ， A ， B ， C ， D$ 在同一条直线上）.测得 $A C = 2 m$ ， $B D = 2.1 m$ ，如果小明眼睛距地面高度 $B F ， D G$ 为 $1.6 m$ ，试确定楼的高度 $O E$ .

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22. 如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．

(1)、请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．

(2)、小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．

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23. 如图，∠1=∠2， $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D}$ ，求证：∠C=∠D.

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24.

(1)、已知 $\frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = \frac{a + b}{c} = k$ ，求一次函数 $y = k x + k$ 所经过的象限；

(2)、已知 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 相似，且 $Δ A B C$ 的三边长分别为6、8、4， $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 其中一边长为2，试求 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的另外两边长．

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25. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD

(1)、求 $\frac{A F}{F D}$ 的值

(2)、如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF；

(3)、如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.

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26. 我们知道：如图①，点 $B$ 把线段 $A C$ 分成两部分，如果 $\frac{B C}{A B} = \frac{A B}{A C}$ .那么称点 $B$ 为线段 $A C$ 的黄金分割点.它们的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

(1)、在图①中，若 $A C = 20 c m$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ；

(2)、如图②，用边长为 $20 c m$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $A B C D$ 得折痕 $E F$ ，连接 $C E$ ，将 $C B$ 折叠到 $C E$ 上，点 $B$ 对应点 $H$ ，得折痕 $C G$ .试说明 $G$ 是 $A B$ 的黄金分割点；

(3)、如图③，小明进一步探究：在边长为 $a$ 的正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上任取点 $E$ $(A E > D E)$ ，连接 $B E$ ，作 $C F ⊥ B E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，延长 $E F$ 、 $C B$ 交于点 $P$ .他发现当 $P B$ 与 $B C$ 满足某种关系时 $E$ 、 $F$ 恰好分别是 $A D$ 、 $A B$ 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

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