浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题32 图形的对称、平移与旋转

试卷更新日期：2021-05-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城抗击疫情》邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（）

A、是中心对称图形而不是轴对称图形 B、是轴对称图形而不是中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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2. 点 $A (- 4, 5)$ 关于x轴的对称点的坐标为（）

A、 $(4, - 5)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(- 4, - 5)$ D、 $(- 4, 5)$

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3. 浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用。其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点。如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 $n °$ 后能与原图案重合，则 $n$ 可以取（）

A、60 B、90 C、120 D、180

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4. 如图， $△ A B C$ 中，将 $∠ A$ 沿 $D E$ 翻折，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B D A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ C E A^{'}$ 多少度（）

A、60° B、75° C、85° D、90°

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5. 如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是（）

A、3 B、2 C、1 D、4

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7. 如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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8. 如图，在方格纸中，三角形 $A B C$ 经过变换得到三角形 $D E F$ ，正确的变换是（）

A、把三角形 $A B C$ 向下平移4格，再绕点 $C$ 逆时针方向旋转180° B、把三角形 $A B C$ 向下平移5格，再绕点 $C$ 顺时针方向旋转180° C、把三角形 $A B C$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 D、把三角形 $A B C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

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9. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $100 °$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B B^{'} C^{'}$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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10. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则 AB 可以通过以下方式平移到 CD （）

A、先向上平移3个单位，再向左平移5个单位 B、先向左平移5个单位，再下平移3个单位 C、先向上平移3个单位，再右平移5个单位 D、先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

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二、填空题

11. 如图，已知点 $C (- 1 ， 0)$ ，直线 $y = x + 4$ 与两坐标轴分别交于A ， B两点，D ， E分别是AB ， OB上的动点，则 $△ C D E$ 周长的最小值是．

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12. 如图，已知点 $A (3 ， 0)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (3 ， - 2)$ ， $D (7 ， 0)$ ，连接 $A B$ ， $C D$ ，将线段 $A B$ 绕着某一点旋转一定角度，使 $A$ ， $B$ 分别与 $C$ ， $D$ 重合，则旋转中心的坐标为.

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13. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数．

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14. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为。

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15. 如图所示，在长为 $50 m$ ，宽为 $25 m$ 的草坪上修了一条宽恒为 $1 m$ 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 $m^{2}$ .

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16. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP， $∠ A C P = α < 60 °$ ，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若 $A E = 3$ ， $C E = 4$ ，则 $∠ B E C =$ ， $B D =$ .

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三、解答题

17. 如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A₁B₁上时，求A₁B的长

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18. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°

(1)、求出BF的长度；

(2)、求∠CAD的度数；

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19. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线 $l$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $l$ 上存在点P，使得PA十PB的值最小.解法：如图1，作点A关于直线 $l$ 的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线 $l$ 的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B.

请利用上述模型解决下列问题；

(1)、如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小；

(2)、如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值.

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20. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：

(1)、下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；

A、矩形 B、正五边形 C、菱形 D、正六边形

(2)、下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；

(3)、下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；

A、0 B、1 C、2 D、3

(4)、如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.

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21. 问题情境：
如图，在平面直角坐标系中有三点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），小明在学习中发现，当x₁=x₂ ， AB∥y轴，线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；当y₁=y₃ ， AC∥x轴，线段AC的长度为|x₁﹣x₃|．

(1)、初步应用
若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥轴（填“x”或“y”）；

(2)、若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD=；

(3)、若点E（﹣3，2），点F（t，﹣4），且EF∥y轴，t=；

(4)、拓展探索：
已知P（3，﹣3），PQ∥y轴．

若三角形OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标．

(5)、若PQ=a，将点Q向右平移b个单位长度到达点M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系．

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22. 阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．

(1)、请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）．；

(2)、如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC=；

(3)、如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式：．

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23. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）.

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出顶点C₁的坐标；

(2)、若点P在x轴上，且满足PA＋PC₁最小，求点P的坐标及PA＋PC₁的最小值.

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24. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.

（ 1 ）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点 $A_{1}$ ，点B的对应点为点 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（ 2 ）将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90^{°}$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

（ 3 ）连接 $A B_{2}$ 、 $B B_{2}$ ，求 $Δ A B B_{2}$ 的面积.

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25. （问题解决）
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

(1)、思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

(2)、【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= $\sqrt{11}$ ，求∠APB的度数．

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26. 如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为 $a$ 、 $b$ $(0 < a < b)$ ，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上．

(1)、将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A、C分别对应点M、N ，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含 $a$ 或 $b$ 的代数式表示）

(2)、将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°，点E、F分别对应点P、Q ，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数；

(3)、将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度．（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）

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