四川省乐山市市中区城区片2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.

1. 下列方程中，是一元一次方程的为（）

A、3x＋2y＝6 B、x²＋2x－1＝0 C、2x－1＝5 D、 $\frac{3}{x} - 3 = x$

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2. 方程3x＋1＝m＋4的解是x＝2，则m值是（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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3. 已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（）

A、a＋c＞b＋c B、c－a＜c－b C、 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ D、a²＞ab＞b²

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4. 在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的（）

A、 $\frac{4}{3}$ 倍 B、 $\frac{3}{2}$ 倍 C、2倍 D、3倍

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5. 不等式 $3 x - 1 > x + 1$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$ 的最好解法是（）

A、由①得y＝3x﹣2，再代入② B、由②得3x＝11﹣2y ，再代入① C、由①×2+②消去y D、由②﹣①，消去x

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7. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD ， CD＝7，长方形ABCD的周长为（）

A、32 B、33 C、34 D、35

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8. 已知a、b为常数，若不等式ax＋b＞0的解集为 x＜ $\frac{1}{3}$ ，则bx－a＜0的解集是（）

A、 $x < - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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9. 已知x＝m＋15，y＝5－2m ，若m＞－3，则x与y的关系为.（）

A、 $x = y$ B、 $x > y$ C、 $x < y$ D、不能确定

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10. 关于x的不等式组 $\{\begin{cases} \frac{2 x + 5}{3} ＞ x - 5 \\ \frac{x + 3}{2} ＜ x + a \end{cases}$ 有5个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 6 < a < \frac{11}{2}$ B、 $- 6 \leq a < - \frac{11}{2}$ C、 $- 6 < a \leq - \frac{11}{2}$ D、 $- 6 \leq a \leq - \frac{11}{2}$

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11. 请写出一个以 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 为解的二元一次方程：．

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12. 当a=时，代数式1-2a与a-2的值相等．

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13. 已知关于x的3k－5x＝－9的解是非负数，则k的取值范围是．

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14. 小强同学在电脑里设置了如下程序：

其中，m、n为常数，当输入值x为1时，输出值y为-1；则的值为.

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15. 已知a＝2x＋1，b＝4－x ，且a、b在数轴上的位置如图所示，则x的取值范围是.

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16. 已知非负数x、y、z满足 $\frac{x - 1}{2} = \frac{2 - y}{3} = \frac{z - 3}{4}$ ，记w＝3x＋4y＋5z.
则：①w用含x的代数式表示为；

②w的最小值是．

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三、（本大题共3题.每题9分，共27分）

17. 解方程：

(1)、 $6 - 2 x = 3 x - 4$ ；

(2)、 $\frac{3}{2} [2 （ x - \frac{2}{3}) + \frac{4}{3}] = 1$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x = 3 y - 5 \\ 3 y = 8 - 2 x \end{cases}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \\ 2 x + 3 y - 4 z = - 6 \end{cases}$

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19. 解不等式 $3 (x - 1) < 4 (x - \frac{1}{2}) - 4$ ，把它的解集在数轴上表示出来.

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四、（本大题共3题.每题10分，共30分）

20. 求 $- 1 < - \frac{5 x - 3}{3} \leq 4$ 的整数解.

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21. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，
求∠BOC的度数是多少？

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22. “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？（请列方程解答）

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五、（本大题共2题.每题10分，共20分）

23. 某校七年级学生开展外出研学活动，准备租用45座和60座两种车型，若租用45座车正好坐满，若租用60座车就少租一辆，并且有一辆没坐满，但超过一半，你知道学校七年级有多少学生吗？

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24. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = k + 1 ① \\ x + 3 y = 3 ② \end{cases}$ .

(1)、若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；

(2)、若方程组的解x ， y满足 ${\begin{cases} x + y < 3 \\ x - y > 1 \end{cases}$ ，求k的取值范围．

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六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）

25. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{cases}$

(1)、请直接写出方程 $x + 2 y - 6 = 0$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求m的值；

(3)、无论实数m取何值，方程 $x - 2 y + m x + 5 = 0$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解？

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26. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

A

B

成本(万元/套)

25

28

售价(万元/套)

30

34

(1)、该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

(2)、该公司如何建房获得利润最大？

(3)、根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高
a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司如何建房获得利润最大？

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	A	B
成本(万元/套)	25	28
售价(万元/套)	30	34