安徽省合肥包河区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、3.14 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、（-3mn）²=-6m²n² B、（x²y）³=x⁵y³ C、（xy）²÷（-xy）=-xy D、（a-b）（-a-b）=a²-b²

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3. a、b都是实数，且a< b，则下列不等式正确的是（）

A、a+x > b+x B、1-a< 1-b C、5a < 5b D、 $\frac{a}{2}$ > $\frac{b}{2}$

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4. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）

A、（1+m%）（1+n%）≥1 B、（1+m%）（1-n%）≥1 C、（1-m%）（1+n%）≥1 D、（1-m%）（1-n%）≥1

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5. 与 $\sqrt{7}$ 最接近的整数是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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6. 若（x+8）（x-1）=x²+mx+n任意x都成立，则m+n=（）

A、-8 B、-1 C、1 D、8

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 2 \\ 8 - 4 x \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知正数x满足 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 62$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值为（）

A、31 B、16 C、8 D、4

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9. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x - 3 y = 4 m + 3 \\ x + 5 y = 5 \end{cases}$ 的解满足x+y> 0，则m的取值范围是（）

A、m > -2 B、m < -2 C、m > -1 D、m < -1

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10. 设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、②③④.

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为

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12. 若|2a-7|=7-2a，则a=（请写出一个符合条件的正无理数）.

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13. 若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x< 1，则a的取值范围是

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14. 如果3-6x的立方根是-3，则2x+6的算术平方根为

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15. 若不等式组 ${\begin{cases} 2 + 3 x \geq x - 2 \\ x - m \leq 2 \end{cases}$ 无解，则m的取值范围是

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16. 《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} = 1 - \frac{1}{2^{3}}$ ，那么 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2^{n}}$
=。

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三、解答题（本题共6小题，共52分）

17.

(1)、计算： $| 2 - \sqrt{5} | + {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、解不等式： $\frac{y + 1}{3} - \frac{3 y - 5}{2} \geq 4$ ，并将其解集在数轴上表示出来。

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18. 阅读材料图中是小明同学的作业，老师看了后找来小明问道，小明同学，你标在数轴上的两个点，对应体重的两个无理数是吗，小明点点头，老师又说，你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答，请你帮小明同学完成本次作业请把实数0，-π，-2， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用<号连接）.

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19. 当x=-2，y=2时，先化简，再求(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)的值

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20. 观察下列各式：
①1×2-0×3=2； ②2×3-1×4=2； ③3×4-2×5=2； ④4×5-3×6=2；……

(1)、请按上述规律写出第⑤个式子：；

(2)、请按上述规律写出第n个等式(用含字母的式子表示)；

(3)、你认为（2）中所写的等式一定成立吗？请说明理由.

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21. 包河区计划对某校园内面积为3600m²的区域进行绿化。经招标，由甲、乙两个工程队来完成。已知甲队4天能完成绿化的民间等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m²

(1)、求甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积；

(2)、若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

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22. 如图是用总长为8米的篱笆（图中所有线段）围成的区域。此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC=EB=X米.

(1)、用含x的代数式表示AB、BC的长；

(2)、用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）

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