上海市长横学区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

1. 以下函数中，属于一次函数的是（）

A、 $y = - \frac{x}{2}$ ； B、 $y = k x + b$ ； C、 $y = \frac{1}{x} + 1$ ； D、 $y = x^{2} + 1$ .

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2. 直线 $y = x - \frac{1}{2}$ 的图像经过（）

A、第一、二、三象限； B、第一、三、四象限； C、第一、二、四象限； D、第二、三、四象限.

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3. 某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是 $x$ ，那么可列出的方程是（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 364$ ； B、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 364$ ； C、 $100 (1 + 2 x) = 364$ ； D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 (1 + 2 x) = 364$ .

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4. 直线 $y = x - 1$ 与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在坐标轴上， $Δ A B C$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $C$ 最多有（）个

A、8； B、4； C、5； D、7.

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二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）

5. 方程 $x^{3} + 1 = 0$ 根是．

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6. 直线 $y = - 2 x - 3$ 在 $y$ 轴上的截距是．

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7. 方程 $\sqrt{2 x + 1} = 3$ 的解是.

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8. 如果 $f (x) = \frac{5}{2} x + 6$ ，那么 $f (- 2) =$ ．

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9. 将直线 $y = x + 2$ 沿y轴向下平移个单位可得到直线 $y = x - 3$ ．

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10. 点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = 3 x + b$ 图象上的两个点，且 $x_{1} < x_{2}$ ；那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”或“＜”）．

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11. 已知一次函数 $y = (a - 2) x + 3$ 的函数值 $y$ 随着自变量 $x$ 的值增大而减小，那么实数 $a$ 的取值范围是．

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12. 直线 $y = 3 x - 6$ 与坐标轴所围成的三角形的面积是.

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13. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{k}{3 - x}$ 的有增根，那么 $k$ 的值为．

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14. 用换元法解分式方程 $\frac{5 x}{x^{2} + 1} + 1 = \frac{x^{2} + 1}{x}$ 时，若设 $\frac{x}{x^{2} + 1} = y$ ，则原方程可以化为整式方程．

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15. 八边形的内角和是度.

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16. 某多边形的内角和是 $1260 °$ ，从这个多边形的一个顶点出发可以作条对角线.

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17. 如图，□ $A B C D$ 的周长为 $30 c m$ ， $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于 $E$ ，则 $Δ D C E$ 的周长为 $c m$ .

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18. 如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点 $A$ 与原点重合，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 4)$ ，且 $∠ B A C = 30^{\circ}$ ，若将 $Δ A B C$ 绕着点 $O$ 旋转30°后，点 $B$ 和点 $C$ 分别落在点 $E$ 和点 $F$ 处，那么直线 $E F$ 的解析式是．

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三、简答题（本大题共5题，第19、20、21题各6分，第22、23题各7分，满分32分）

19. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 4} + 1 = \frac{1}{x - 2}$

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20. 解方程： $\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = 1$

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21. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} - 4 y^{2} = 0 ， \\ x^{2} - 2 x y + y^{2} = 4. \end{matrix}$

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22. 已知：一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点A（1，3）且与直线 $y = - 3 x + 2$ 平行．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、求在这个一次函数的图象上且位于 $x$ 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．

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23. 如图，在▱ABCD中， $∠ B = 60 °$ ，AE⊥BC ， AF⊥CD ，垂足分别为点E、F ．

(1)、求∠EAF的度数；

(2)、如果AB = 6，求线段AE的长．

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四、解答题（本大题共3题，第24、25题各8分，第26题12分，满分28分）

24. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A $_{4}$ 纸每10页2元计费，乙复印社则按A $_{4}$ 纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；

(2)、乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是；

(3)、当每月复印页时，两复印社实际收费相同；

(4)、如果每月复印200页时，应选择复印社？

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25. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务。后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务。经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积。

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26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x$ ＞0）的图像相交于点A，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴相交于点B $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点C $(0 ， 1)$ .

(1)、求 $b$ 和 $k$ 的值；

(2)、点M在 $x$ 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标；

(3)、在（2）的条件下，点P是一次函数 $y = k x + b$ 上一点，点Q是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x$ ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 $x$ 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标．

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