四川省乐山市市中区城区片2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.

1. 在平面直角坐标系中，点P（ $- 3$ ，4）到 $x$ 轴的距离为（）

A、3 B、-3 C、4 D、-4

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2. 下列各式中， $\frac{x - y}{3}$ ， $\frac{a}{2 x - 1}$ ， $\frac{x}{π + 1}$ ， $\frac{1}{2 x + y}$ ， $\frac{1}{2} x + y$ ， $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x + 3}$ ，分式的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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3. 下列各式正确的是（）

A、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{c}{a - b}$ B、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{c}{a + b}$
C、 $\frac{c}{- a + b} = - \frac{c}{a + b}$ D、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{- c}{a - b}$

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4. 反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象一定不经过点（）

A、（2，－3） B、（－2，3） C、（3，2） D、（－1，6）

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5. 在分式 $\frac{x^{2} + y^{2}}{10 x y}$ 中，x、y都扩大10倍，则分式的值（）

A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、保持不变 D、缩小5倍

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6. 计算 $\frac{2 a}{b - a}$ + $\frac{a + b}{a - b}$ 的结果是（）

A、 $\frac{3 a + b}{b - a}$ B、 $\frac{3 a + b}{a - b}$ C、1 D、-1

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7. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图1所示，当 $x < 1$ 时， $y$ 的取值范围是（）
图1

A、 $- 2 < y < 0$ B、 $- 4 < y < 0$ C、 $y < - 2$ D、 $y < - 4$

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ）的图像上有两点A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )，B( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )，且 $x_{1} < x_{2}$ ，
则 $y_{1} - y_{2}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定

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9. 如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知实数x、y、z满足 $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1$ ，则 $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}$ 的值（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11. 当分式有意义时，x的取值范围为.

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12. 若P点的坐标为（m ， n），且 $\frac{m}{n} < 0, m > 0$ ，则P点在第象限.

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13. 不改变分式的值，把所给分式的分子和分母中各项的系数化为整数： $\frac{0.5 x + y}{0.2 x - 4}$ =.

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14. 已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

$x$

$-$ 2

$-$ 1

0

1

2

3

$y$

6

4

2

0

$-$ 2

$-$ 4

那么方程ax＋b ＝0的解是；不等式ax＋b＞0的解集是．

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15. 已知关于 $x$ 的方程的解是正数，则m的取值范围为.

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16. 甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ $a \neq b$ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是．（只需填入序号）

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三、（本大题共3题.每题9分，共27分）

17. 计算： $2^{2} - 3^{- 1} + \sqrt{\frac{1}{9}} + {(π - 3.14)}^{0}$ .

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18. 先化简，再求值 $(\frac{x^{2} - 3}{x - 1} - 2) \div \frac{1}{x - 1}$ ，其中x满足 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

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19. 解分式方程： $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = 2$ ．

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四、（本大题共3题.每题10分，共30分）

20. 如图2，直线L经过点A（-3，1），B（0，-2），将该直线向右平移2个单位得到直线L′．
图2

(1)、在图中画出直线L′的图象；

(2)、求直线L′的解析式．

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21. 如图3，直线 $y = x + 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等
边△OBC.

图3

(1)、求C点的坐标；

(2)、将点C向左平移m个单位，使其对应点C’恰好落在直线AB上，求m的值.

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22. 如图4， $l_{A}$ 、 $l_{B}$ 分别表示 $A$ 步行与 $B$ 骑车在同一路上行驶的路程 $S$ 与时间 $t$ 的关系.
图4

(1)、 $B$ 出发时与 $A$ 相距千米；

(2)、走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时；

(3)、 $B$ 出发后小时与 $A$ 相遇；

(4)、若 $B$ 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与 $A$ 相遇，相遇点离 $B$ 的出发点千米，在图中表示出这个相遇点 $C$ ；

(5)、求出 $A$ 行走的路程 $S$ 与时间 $t$ 的函数关系式.

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五、（本大题共2题. 每题10分，共20分）

23. 如图5，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明父母战斗在抗击“新冠疫情”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

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24. 已知 $\frac{2 x + 3}{x (x - 1) (x + 2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$ （A、B、C是常数），求A、B、C的值.

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六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）

25. 如图6，正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，过点A
作AC⊥x轴于点C ，连接BC ，若△ABC面积为2.

(1)、求k的值；

(2)、在x轴上是否存在点D ，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 如图7-1，在长方形ABCD中．AB=10 cm，BC=8 am．点P从A点出发，沿A—B—C—D
路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D—C—B—A路线运动，到A停止．若点P、

点Q同时出发，点P的速度为每秒1 cm，点Q的速度为每秒2 cm，a秒时，点P、点Q

同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm．图7-2是点P

出发x秒后△APD的面积S₁(cm²)与x (秒)的函数关系图象；图7-3是点Q出发x秒后△AQD

的面积S₂(cm²)与x (秒)的函数关系图象．

(1)、参照图8-2，求a、b及c的值；

(2)、参照图8-3求d的值；

(3)、设点P离开点A的路程为y₁(cm)，点Q到点A还需要走的路程为y₂(cm)，请分别写
出改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P、Q相

遇时x的值；

(4)、当点Q出发多少秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm？

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$x$	$-$ 2	$-$ 1	0	1	2	3
$y$	6	4	2	0	$-$ 2	$-$ 4