上海市闵行区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题：（共6题，每题3分，满分18分）

1. 下列函数是一次函数的是（）

A、 $y = 2 x - \frac{1}{x}$ B、 $y = - 5 x$ C、 $y = x^{2} - 4$ D、 $y = k x + b （ k 、 b 是常数）$

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2. 已知直线 $y = 3 x - 1$ 经过两点（a，-1）和（b，7），则a，b的大小关系是（）

A、a＜b B、a＞b C、a=b D、无法确定

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3. 已知菱形的周长是40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）

A、6cm，8cm B、3cm，4cm C、12cm，16cm D、24cm，32cm

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4. 函数 $y = k (x - 1)$ 与函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）再同一直角坐标系中的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为 x 天的方程是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 1} = 3$ B、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 1} = 3$ C、 $\frac{60}{x + 1} - \frac{60}{x} = 3$ D、 $\frac{60}{x - 1} - \frac{60}{x} = 3$

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6. 下列方程一定有实数根的是（）

A、 $\sqrt{4 x + 1} = - 1$ B、 $\frac{x}{x + 1} = - \frac{1}{x + 1}$ C、 $\sqrt{x - 2} = x$ D、 $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x} = 0$

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二、填空题：（共10题，每题2分，满分20分）

7. 已知函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ ，当 $y \leq - 1$ 时， $x$ 的取值范围是

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8. 一次函数 $y = - 2 (x - 1)$ 可由一次函数 $y = - 2 x + 3$ 向平移个单位得到。

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9. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴的交点坐标的横坐标是3，且平行于函数 $y = - 3 x$ ，那么这个一次函数解析式是

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10. 如果一个多边形内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是

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11. 解分式方程 $\frac{x}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} - 1}{x} = \frac{4}{3}$ 时，设 $\frac{x}{x^{2} - 1} = y$ ，则方程化为关于 $y$ 的整式方程是

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12. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + \frac{k}{x - 1} = \frac{x}{x + 1}$ 有增根 $x$ =1.则k=

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13. 某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，有第一年的200万元，增长到第三年的800万元，已知每年的增长率相同，则平均每年增长的百分数是

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14. 如图，矩形ABCD中，AB=2，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为

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15. 我们把一条直线上满足横坐标是纵坐标2倍的点称为“加倍点”，那么直线 $y = x + 2$ 上的“加倍点”坐标是

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16. 如图，△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，设OC的长为x，EF的长为y，那么y关于x的函数关系式是

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三、简答题（共6题，满分36分）

17. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 1}$ + $\frac{2}{x + 1}$ ＝ $\frac{x}{x - 1}$

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18. 解方程： $2 x + \sqrt{x - 3} = 6$

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19. 解方程组： ${\begin{matrix} x + 3 y = 12 \\ x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} = 0 \end{matrix}$

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} - x y + 4 = 0 \\ 4 x^{2} - y^{2} = 0 \end{matrix}$

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21. 直线 $y = k_{1} x + b$ 与直线 $y = k_{2} x$ 的图像交于点（2，-4），且在y轴上的截距是-6，求：

(1)、这两个函数关系式

(2)、这两条直线与x轴围成的三角形面积。

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=AE

(1)、求证：AC=ED

(2)、若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠ACD的度数。

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四、解答题（共3题，23,24题各8分，25题10分，满分26分）

23. 随着虹桥综合交通枢纽的开工建设，“大虹桥”将成为上海“后世博”阶段重要的经济亮点，上海将形成东有“大浦东”，西有“大虹桥”的“双引擎”格局。现有一个工程，要整修一段全长为1200米的道路，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原来提高20%，结果提前4小时完成任务，求原计划每小时修路的长度是多少米？

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24. 如图，边长为6的正方形OABC的顶点O在原点，点A，点C在x轴和y轴的正半轴上，直线 $y = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{2}$ 与两坐标轴分别交于点E和点F，与正方形的边AB、BC分别交于点M和点N。

(1)、请直接写出点M和点N的坐标；

(2)、求点O到MN的距离；

(3)、求∠AMO+∠CNO的度数

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25. 如图，直线l₁：y=-x+m 与y轴交于点A，直线l₂：y=2x+n 与y轴交于点C，与x轴交于点D，且它们都经过点B（2，2），
（备用图）

(1)、求点A和点D坐标

(2)、过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E坐标

(3)、在（2）的条件下，直线 $l_{2}$ 上是否存在一动点P，使△EDP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。

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