上海市浦东区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）

1. 数 $0.02002000200002 ， \sqrt[3]{9} ， π ， - \frac{23}{9} ， \sqrt{27} ， 0.55 \dots$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ C、 $\sqrt{- 9} = - 3$ D、 $\sqrt{25 \frac{1}{9}} = 5 \frac{1}{3}$

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3. 如图，下列判断中正确的个数是（）

①∠A与∠1是同位角角；②∠A和∠B是同旁内角；③∠4和∠1是内错角；④∠3和∠1是同位角。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列说法正确的个数是（）

A、如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 B、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 C、在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

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5. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式（a-b）²-c²的值是（）

A、小于零 B、等于零 C、大于零 D、大小不确定

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6. 设x、y都是负数，则 $x - 2 \sqrt{x y} + y$ 等于（）。

A、 ${(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}$ B、 ${(\sqrt{- x} - \sqrt{- y})}^{2}$ C、 $- {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}$ D、 $- {(\sqrt{- x} + \sqrt{- y})}^{2}$

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二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）

7. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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8. 把 $\frac{1}{\sqrt[5]{6^{2}}}$ 表示成幂的形式是

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9. 把1320869按四舍五入的方法精确到千位的近似数为(用科学记数法表示)，有个有效数字。

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10. 如果 $a < \sqrt{11} < a + 1$ ，那么整数a的值是，

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11. 计算： ${(2 + \sqrt{5})}^{2021} \times {(2 - \sqrt{5})}^{2021} =$ .

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12. 如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是（把你认为正确的序号填在横线上）。
1 、∠1=∠2 2、 ∠3=∠6 3、 ∠1=∠8 4 、∠5+∠8=180°

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13. 已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是.

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段的长.

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15. 如图，已知AD∥BC，BE平分∠CBD，∠D=110°，那∠EBC的度数是.

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16. 如图，正方形ABCD和正方形BEFG两个正方形的面积分别为10和3，那么阴影部分的面积是。

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17. 如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1=35°时，则∠2=.

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18. 如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点 $D_{1} ， C_{1}$ 的位置，如果∠ $A E D_{1}$ =40°，那么∠EFB的度数是度.

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三、简答题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）

19. 计算： $(2 \sqrt{60} - \sqrt{10} \times \sqrt{3}) \div \sqrt{15}$

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20. 计算： $\sqrt[5]{- 32} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + {0.001}^{- \frac{1}{3}} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$

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21. 计算： ${(\frac{1}{\sqrt{3} - 1})}^{- 1} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

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22. 计算： $\sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} - {(\sqrt{3})}^{2} \times \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

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23. 利用幂的运算性质计算： $\sqrt[3]{9^{2}} \times \sqrt{27} \div \sqrt[6]{3}$ .（结果写成幂的形式）

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24. 如图，AF、BD、CE是直线，点B在直线AC上，点E在直线DF上。∠A=∠F，∠C=∠D。

说明∠1与∠2互补的理由。

解：因为∠A=∠F（已知），

所以AC∥DF（）

所以（）

因为∠C=∠D（已知），

所以∠C=∠DBA（等量代换），

所以DB∥CE（），

所以∠2+∠3=180°（），

因为∠1=∠3（），

所以∠2+∠1=180°（等量代换）

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四、解答题（本大题共4小题,6分+7分+7分+8分，满分28分）

25. 数轴上的点A、B依次表示两个实数 $- \sqrt{3} ， π .$

(1)、如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；

(2)、如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是 $2 \sqrt{3}$ ，求点C所对应的实数。

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26. 如图，已知∠AGH=∠B， ∠CGH=∠BEF，EF⊥AB于F，试说明CG⊥AB.

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27. 如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3，求△CAD的面积。

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28. 如图

(1)、如图a所示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由；

(2)、现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系，并说明理由。

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