安徽省利辛县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 实数 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是（）

A、3 B、-3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $- 3$

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2. 下列各数中是有理数的是（）

A、 $π$ B、 $- 3$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{5}$

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3. 一种微生物的半径0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）

A、 $4.5 \times 10^{5}$ B、 $4.5 \times 10^{6}$ C、 $4.5 \times 10^{- 5}$ D、 $4.5 \times 10^{- 4}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(3 x)}^{3} = 9 x^{3}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 $a^{10} \div a^{3} = a^{7}$

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5. 如图表示的是关于 $x$ 的不等式 $2 x - a$ ≤ $- 1$ 的解集，则 $a$ 的取值是（）

A、 $a$ ≤-1 B、 $a$ ≤-2 C、 $a$ =-1 D、 $a$ =-2

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6. 下列各式中运算结果是 $9 a^{2} - 25 b^{2}$ 的是（）．

A、 $(- 5 b + 3 a) (- 5 b - 3 a)$ B、 $(5 b - 3 a) (- 5 b - 3 a)$ C、 $(5 b + 3 a) (5 b - 3 a)$ D、 $(5 b + 3 a) (- 5 b - 3 a)$

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7. 已知 $a$ > $b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a c^{2} \geq b c^{2}$ B、 $a c$ > $bc$ C、 $a c^{2}$ > $b c^{2}$ D、 $| a |$ > $| b |$

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8. 若 $(3 x + 2) (x + p) = m x^{2} + n x - 2,$ 则下列结论正确的是（）

A、m=6 B、n=1 C、p=-2 D、mnp=3

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9. 若等式 ${(x - 3)}^{x + 1} = 1$ 成立，那么满足等式成立的 $x$ 的值得个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 在数轴上点A表示1，现将点A沿 $x$ 轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达A₁点，第二次将点A₁向右移动6个单位长度到达A₂点，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达A₃点，如果点A_n与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（）

A、19 B、20 C、21 D、22

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 关于 $x$ 的不等式 $(2 a - 3) x$ <1的解集是 $x$ > $\frac{1}{2 a - 3}$ ，则 $a$ 的取值范围是；

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12. 与 $\sqrt{21}$ 最接近的整数是；

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13. 已知 $m, n$ 满足 $| m + 3 | + \sqrt{n - 2} = - (x - 2)^{2},$ 则 ${(n + m)}^{x}$ =；

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14. 下列计算正确的有；
⑴若 $a^{2} - 3 a - 1 = 0$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ =7；

⑵若 ${(x - 1)}^{x - 2} = 1$ ，满足条件的值有3个；

⑶ $x = 3^{2 m - 2}, y = 3 - 9^{m}$ ，则用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ， $y = - 9 x + 3$ ；

⑷若 $a^{2} + b^{2} = 3$ ， $a - b = 1$ ，则 $(2 - a) (2 - b)$ 的值为 $5 + 2 \sqrt{5}$

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：
${(- 1)}^{2021} + \sqrt[3]{- 27} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(3 - π)}^{0}$

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16. 先化简，再求值
${(x - 3)}^{2} + {(x + 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) - 2 x^{2}$ 其中 $x = - \frac{1}{3}$

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 11 - 2 (x - 3) \geq (x - 1) \\ x - 2 > \frac{1 - 2 x}{3} \end{matrix}$ 并将解集在数轴上表示出来；

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18. 已知 $a^{x} \cdot a^{y} = a^{11}$ ， $a^{x} \div a^{y} = a^{7}$ ，求 $x^{2} - y^{2} + x y$ 的值；

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五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

19. 春节前，一水果店某次按每千克4元购进一批蔬菜，在运输过程中有20%由于保暖不慎被冻坏，如果蔬菜老板想获得不低于60%的利润，则蔬菜每千克的售价至少为多少元？

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20. 已知 $x ， y$ 为实数，现规定一种新的运算“ $\otimes$ ”，满足 $x \otimes y = x y - 2 x^{3}$ ，例如 $(- 1) \otimes 2 = (- 1) \times 2 - 2 \times 2^{3} = - 18$ ；

(1)、求 $(- 2) \otimes 4$ 的值；

(2)、求 $[1 \otimes (- 3)] \otimes 2$ 的值；

(3)、当 $a \neq 0$ 时，探究 $a \otimes (b + c)$ 与 $a \otimes b + a \otimes c$ 两个式子是否相等，并说明理由。

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六、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）

21. 若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生有多少人？

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七、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）

22. 图①是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形

(1)、图②中的阴影部分的面积为；

(2)、观察图②请你写出三个代数式 ${(m + n)}^{2}$ 、 ${(m - n)}^{2}$ 、 $m n$ 之间的等量关系是．

(3)、若 $x + y$ ＝5， $x y$ ＝2，则 ${(x - y)}^{2}$ ＝．

(4)、实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了．当 $m = 2 ， n = 1 ，$ 计算③的面积。

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八、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分）

23. 某体育用品店准备购进甲，乙两种品牌乒乓球，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元；若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元；

(1)、求购进甲、乙两种乒乓球每个各需多少元？

(2)、若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该体育用品店有几种进货方案？

(3)、若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

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