安徽省蚌埠市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. ﹣π的绝对值是…（）

A、﹣π B、π C、﹣ $\frac{1}{π}$ D、 $\frac{1}{π}$

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2. 计算（﹣x）⁶÷x²的结果是（）

A、﹣x³ B、x³ C、﹣x⁴ D、x⁴

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3. 下列变形中，正确的是（）

A、由2x＞﹣x+1得2x﹣x＞1 B、由2﹣x＜3得﹣x＞3﹣2 C、由﹣3x≥﹣6得x≤2 D、由2x≥3得x≥ $\frac{2}{3}$

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4. 庚子年注定是不平凡的一年，这一年“新型冠状肺炎”疫情在世界范围内肆虐，这种病毒的直径约0.00000012，这里“0.00000012”科学记数法表示为（）

A、1.2×10^﹣⁶ B、1.2×10^﹣⁷ C、1.2×10^﹣⁸ D、12×10^﹣⁷

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5. 数轴上，表示无理数 $\sqrt{3}$ +1的点位于（）

A、点M～点N之间 B、点N～点P之间 C、点P～点Q之间 D、点Q～点R之间

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6. 比较2⁵⁵与3³³大小，结果是（）

A、前者大 B、一样大 C、后者大 D、无法确定

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7. 计算（2x﹣1）²﹣4（x+3）（x﹣3）的结果是（）

A、4x﹣37 B、﹣4x+37 C、﹣2x+37 D、﹣4x﹣35

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8. 计算0.125²⁰²¹×（﹣8）²⁰²²的结果是（）

A、﹣0.125 B、0.125 C、8 D、﹣8

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9. 为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家每月水费都不超过17元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（）

A、6立方米 B、7立方米 C、8立方米 D、9立方米

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} a - \frac{x}{2} \leq 3 \\ x - 3 (2 - x) \geq 2 \end{matrix}$ 的解集是x≥2，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣4 B、a≤﹣4 C、a＜4 D、a≤4

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若（x﹣1）⁰＝1成立，则x的取值范围是．

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12. 若2^m•2ⁿ÷2³＝64，则m+n＝．

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13. 不等式（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）＞﹣4的解集是．

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14. 我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2.5]＝﹣3，[3.14]＝3根据这个规定：

(1)、[﹣ $\sqrt{5}$ ﹣1]＝；

(2)、若[ $\frac{x + 1}{2}$ ]＝5，则x的取值范围是．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π + 2021)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 2}{3} + \frac{x}{2} < - 1 \\ 1 - 2 (x - 1) \geq - 3 \end{matrix}$ ，并求出最大整数或最小整数解．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 先化简，再求值：（5x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）² ，其中x＝﹣4．

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18. 数轴上，表示实数a ， b ， c的点如图所示，化简：|a+c|﹣|a﹣b|﹣|b|．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，某学校有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，角上留有四个边长为（a﹣2b）米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化．

(1)、用含有a ， b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务（用含a ， b的式子表示）？

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20. 已知一个正数a的平方根是2m﹣1和m+4，﹣8的立方根是b ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、求13b﹣a²﹣2a的立方根．

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六、（本题满分12分）

21. 已知x+y＝﹣5，xy＝﹣3．

(1)、求x²+y²的值；

(2)、求x﹣y的值．

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七、（本题满分12分）

22. 观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式：3²﹣0×6＝9；

第2个等式：4²﹣1×7＝9；

第3个等式：5²﹣2×8＝9；

第4个等式：6²﹣3×9＝9；

(1)、请直接写出第5个等式；

(2)、根据上述规律猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明；

(3)、根据（2）的结论写出第2021个等式，并运用你所学的知识简便计算说明等式的正确性．

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八、（本题满分14分）

23. 为减少“新型冠状肺炎”疫情对经济的影响，某网店借助直播平台开展“直播带货”直销活动．他们用6000元购进一批砀山酥梨和砀山黄梨，销售完后共获利3800元，砀山酥梨和砀山黄梨的进价和售价如表：

砀山酥梨（元/kg）

砀山黄梨（元/kg）

进价

3

5

售价

5

8

(1)、求该网店购进砀山酥梨和砀山黄梨分别是多少kg？

(2)、该网店第二次以原价购进砀山酥梨和砀山黄梨，购进砀山黄梨数量不变，而购进砀山酥梨的数量是第一次的2倍．砀山酥梨按原售价出售，而砀山黄梨让利销售．若砀山酥梨和砀山黄梨销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于5200元，求砀山黄梨最低售价为多少元/kg？

(3)、在（2）的条件下，网店在获得的利润取最小值时，决定售出的砀山酥梨每千克捐出m元，砀山黄梨每千克捐出2m元给慈善机构，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值（精确到0.01）

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	砀山酥梨（元/kg）	砀山黄梨（元/kg）
进价	3	5
售价	5	8