上海市闵行区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运算中，运算结果正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ C、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ D、 $x^{10} \div x^{2} = x^{5}$

查看试题解析
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{5 b^{3}}$ C、 $\sqrt{x - y}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

查看试题解析
4. 如果一组数据为 $- 1$ ，0，1，0，0，那么下列说法错误的是（）

A、这组数据的方差是0 B、这组数据的众数是0 C、这组数据的中位数是0 D、这组数据的平均数是0

查看试题解析
5. 下列命题中，真命题是（）

A、有两个内角是 $90 °$ 的四边形是矩形 B、一组邻边互相垂直的菱形是正方形 C、对角线相互垂直的梯形是等腰梯形 D、两组内角相等的四边形是平行四边形

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 8$ ，点P在边 $A B$ 上， $⊙ P$ 的半径为3， $⊙ C$ 的半径为2，如果 $⊙ P$ 和 $⊙ C$ 相交，那么线段 $A P$ 长的取值范围是（）

A、 $0 < A P < 8$ B、 $1 < A P < 5$ C、 $1 < A P < 7$ D、 $4 < A P < 8$

查看试题解析

二、填空题

7. $\frac{4}{3}$ 的倒数是．

查看试题解析
8. 在实数范围内分解因式： $2 x - 6 =$ ．

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$ ，那么 $f (3) =$ ．

查看试题解析
10. 方程 $\sqrt{2 x - 1} = x$ 的解是．

查看试题解析
11. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 15 \\ x - 2 y = 5 \end{array}$ 的解是．

查看试题解析
12. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - c = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $c =$ ．

查看试题解析
13. 已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上，且 $x_{2} > x_{1} > 0$ ，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填＜，＞或＝）

查看试题解析
14. 布袋中有五个大小一样的球，分别写有 $2. \dot{2} \dot{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{29}{11}$ 这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为．

查看试题解析
15. 为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有个小学生家庭有校内课后服务需求．

查看试题解析
16. 《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 $A B C D$ ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 $B E$ 与边 $D C$ 相交于点F，如果测得 $F C = 4$ 米，那么塔与树的距离 $A E$ 为米．

查看试题解析
17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，点D为 $A B$ 中点，将 $△ A C D$ 沿直线 $C D$ 翻折后，点A落在点E处，设 $\vec{B C} = \vec{a}$ ， $\vec{D B} = \vec{b}$ ，那么向量 $\vec{D E}$ 用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示为．

查看试题解析
18. 对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，且 $△ A B C$ 的面积为m，如果 $△ A B C$ 存在“最优覆盖菱形”为菱形 $B C M N$ ，那么m的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： ${(1 - \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} - 9^{\frac{1}{2}} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

查看试题解析
20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x \geq x - 2 \\ 9 x + 1 > 7 x - 3 \end{array}$ ．并把解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，联结 $A C$ ， $A B = 5 ， B C = 7 ， \cos B = \frac{3}{5}$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、求 $\sin ∠ A C D$ 的值．

查看试题解析
22. 在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．

查看试题解析
23. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， A B = C D$ ，过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为点E，过点E作 $E F ⊥ C D$ ，垂足为点F，联结 $D E$ ，且 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ E C F$ ；

(2)、联结 $B D$ ， $B D$ 与 $A E$ 交于点G，当 $A B^{2} = B G \cdot B D$ 时，求证 $E C^{2} = B E \cdot B C$ ．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (5 ， 0)$ ，顶点为点B，对称轴为直线 $x = 3$ ，且对称轴与x轴交于点C．直线 $y = k x + b$ ，经过点A，与线段 $B C$ 交于点E．

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 的表达式；

(2)、联结 $B O$ 、 $E O$ ．当 $△ B O E$ 的面积为3时，求直线 $y = k x + b$ 的表达式；

(3)、在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结 $B D$ 、 $A D$ ，当 $B D = E O$ 时，求 $∠ D A O$ 的余切值．

查看试题解析
25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点P在边 $B C$ 上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心， $P B$ 为半径作圆，圆P与射线 $B D$ 的另一个交点为点E，直线 $C E$ 与射线 $A D$ 交于点G．点M为线段 $B E$ 的中点，联结 $P M$ ．设 $B P = x ， B M = y$ ．

(1)、求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；

(2)、联结 $A P$ ，当 $A P / / C E$ 时，求x的值；

(3)、如果射线 $E C$ 与圆P的另一个公共点为点F，当 $△ C P F$ 为直角三角形时，求 $△ C P F$ 的面积．

查看试题解析