辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{2 x}$ B、 $y = - \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{x + 3}$ D、 $y = 2 + \frac{1}{x}$

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2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{12}$

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4. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3； B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9； C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3； D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A、c＝bsinB B、b＝csinB C、a＝btanB D、b＝ctanB

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7. 若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）

A、 $\sqrt{2}$ 倍 B、2倍 C、 $2 \sqrt{2}$ 倍 D、4倍

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8. 关于x的函数 $y = k x - k$ 和 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，一次函数 $y = k x + b$ $(k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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10. 两个斜边长为2全等的等腰直角三角形按如图所示位置放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个 $△ A B C$ 的直角顶点A重合．若 $△ A B C$ 固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的一条直角边和斜边分别与边 $B C$ 交于点E，F，设 $B F = x$ ， $C E = y$ ，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\cos 30 ° =$ .

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12. 反比例函数 $y = \frac{2 + a}{x}$ 的图象上，当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小，则a的取值范围．

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13. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．

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14. 如图，圆锥的母线长为 $10$ ，侧面展开图的面积为 $60 π$ ，则圆锥主视图的面积为．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $∠ C D B = 30 °$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，则 $\sin E$ 的值为．

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16. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 $\frac{F G}{A G}$ ＝.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为 $\frac{45}{2}$ ，则k的值为．

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18. 如图，点A，B的坐标分别为 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，点C为坐标平面内一点， $B C = 1$ ，点M为线段 $A C$ 的中点，连接 $O M$ ，则 $O M$ 的最大值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，点B的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，点C的坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，请解答下列问题：

(1)、在网格内将△ $A B C$ 沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A，B，C的对应点分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、以原点 $O (0 ， 0)$ 为位似中心，在第一象限内将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 按相似比1：2放大得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

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21. 如图，一次函数的图象 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A (4 ， 3)$ ，与y轴的负半轴交于点B，且 $O A = O B$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的表达式；

(2)、已知点C在x轴上，且 $△ A B C$ 的面积是8，求此时点C的坐标；

(3)、请直接写出不等式 $0 < k x + b < \frac{a}{x}$ 的解集．

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22. 某数学兴趣小组为测量某建筑物 $A B$ 的高度，他们在地面C处测得另一栋大厦 $D E$ 的顶部E处的仰角 $∠ E C D = 32 °$ ．登上大厦 $D E$ 的顶部E处后，测得该建筑物 $A B$ 的顶部A处的仰角为60°，如图所示，已知C，D，B三点在同一水平直线上，且 $C D = 40$ 米， $D B = 20$ 米．

(1)、求大厦 $D E$ 的高度；

(2)、求该建筑物 $A B$ 的高度．
（参考数据： $\sin 32 ° \approx 0.53$ ， $\cos 32 ° \approx 0.85$ ， $\tan 32 ° \approx 0.62$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40

(1)、求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

(2)、为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

(3)、当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，线段 $A B$ 是⊙O的直径，延长 $A B$ 至点C，使 $B C = O B$ ，点D是 $O B$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 交⊙O于点E，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $C E$ 是⊙O的切线：

(2)、点F是⊙O上一动点，连接 $F C$ ， $F D$ ．若 $F D = 2.5$ ，求线段 $F C$ 的长．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = α$ ，点D为射线 $A C$ 上一动点，作 $∠ B D E = α$ ，过点B作 $B E ⊥ B D$ ，交 $D E$ 于点E，（点A，E在 $B D$ 的两侧）连接 $C E$ ．

(1)、如图1，若 $α = 45 °$ 时，请直接写出线段 $A D$ ， $C E$ 的数量关系：

(2)、如图2，若 $α = 60 °$ 时，（1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由：

(3)、若 $α = 30 °$ ， $A C = 6$ ，且 $△ A B D$ 为等腰三角形时，请直接写出线段 $C E$ 的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} x + c$ 与x轴交于两点 $A (1 ， 0)$ 和 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、点D是该抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与 $B C$ 的交于点F，
①点D关于直线 $B C$ 的对称点G落在抛物线上，求此时点G的坐标；

②作直线 $B D$ ，交抛物线于另一点P，当以点B，D，E为顶点的三角形与 $△ O A C$ 相似时，请直接写出点P的坐标．

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销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40