辽宁省鞍山市铁东区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - \frac{1}{2020} |$ 的值是（）

A、2020 B、－2020 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆锥 B、长方体 C、圆柱 D、球

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3. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A、1.17×10⁷ B、11.7×10⁶ C、0.117×10⁷ D、1.17×10⁸

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4. 如图， $A B // C D$ ，点E在CD上，点F在AB上，如果 $∠ C E F ： ∠ B E F = 6 ： 7$ ， $∠ A B E = 50 °$ ，那么 $∠ A F E$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $a^{10} \div a^{5} = a^{2}$ D、 ${(x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{6}$

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6. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦AB垂直平分半径OC，OC=2，则弦AB的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 如图，点 $A (2 ， m)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 上，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上， $O B ⊥ O A$ ， $A B // y$ 轴，则k的值为（）

A、－16 B、－8 C、－6 D、－4

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8. 如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BF，过A作AH⊥BF
交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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二、填空题

9. 已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是.

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10. 分解因式： $3 m^{2} x - 6 m x + 3 x =$

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11. 如图，在等腰直角三角形ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ，把 $Δ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $45 °$ 得到 $Δ A^{'} C B^{'}$ ，边 $A^{'} C$ 、 $A^{'} B^{'}$ 分别交AB于E、F，则 $A^{'} E$ 的长为.

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12. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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13. 如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段AB、CD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ， $A B ⊥ x$ 轴，点A、点C在x轴上， $A C = C D = 6$ ，则B点坐标为.

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14. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣 $x$ 个物件，则可列方程方程为.

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15. 如图， $P A$ 、 $P B$ 切 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $B$ 两点，连接 $O P$ 交 $A B$ 于点 $C$ ，交弧 $A B$ 于点 $D$ ， $∠ A P B = 70 °$ ，点 $Q$ 为优弧 $A m B$ 上一点， $O Q // P B$ ，则 $∠ O Q A$ 的大小为．

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16. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）图象的对称轴为直线 $x = - 1$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $4 a + c > 0$ ；④若 $t$ 为任意实数，则有 $a - b t \leq a t^{2} + b$ ；⑤当图象经过点 $(\frac{1}{2} ， 2)$ 时，方程 $a x^{2} + b x + c - 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，则 $x_{1} + 2 x_{2} = - \frac{3}{2}$ ，其中正确的结论有．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x^{2} + 2 x} + 2) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x$ 的值从不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 > 0 \\ 2 x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的整数解中选取.

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18. 在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上）．

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；写出 $B$ 点对应点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请你求出线段 $O B_{1}$ 旋转过程中扫过的面积．

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19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

(1)、甲组抽到A小区的概率是多少

(2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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20. 近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图无人机从 $A$ 处观测，测得某建筑物顶点 $O$ 的俯角为 $22 °$ ，继续水平前行10米到达 $B$ 处，测得俯角为 $45 °$ ，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）
参考数据： $\sin 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5}$ ．

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21. 在如图菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A P$ ，点 $E ， F$ 是 $A P$ 上的两点，连接 $D E$ ， $B F$ ，使得 $∠ A E D = ∠ A B C$ ， $∠ A B F = ∠ B P F$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D A E$ ；

(2)、求证： $D E = B F ＋ E F$ ．

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22. 如图，直线 $y = m x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象交于点 $A (\frac{\sqrt{17} - 3}{2} ， n)$ 与x轴交于点 $B (- 3 ， 0)$ ，M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N.

(1)、求m、n的值和反比例函数的表达式；

(2)、若点 $P$ 为 $M N$ 中点时，求 $Δ A M N$ 的面积.

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23. 如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．

(1)、求证：DC与⊙O相切；

(2)、若⊙O半径为4， $\cos D = \frac{4}{5}$ ，求AC的长．

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24. 某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制.该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、由于疫情加重，原材料紧缺，防护服的成本前5天为每件50元，从第6天起每件防护服的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价－成本）

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25. 已知 $R t △ A B C$ 和 $R t △ D E B$ 中， $∠ A C B = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ D B E$ ， $D E = k A C$ （其中 $0 < k < 1$ ），连接AD、CE，点M为线段AD的中点，连接ME、MC， $△ B D E$ 绕点B顺时针旋转，探究线段ME与MC的数量关系．

(1)、如图1，点E落在BC边上时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，点E落在 $△ A B C$ 内部时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ A B C = 30 °$ ， $k = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，当A、E、D共线时，直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交点 $C$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过 $B$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴交于另一点 $A$ ．如图1，点 $P$ 为抛物线上任意一点，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴交 $B C$ 于 $M$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $Δ P C M$ 是直角三角形时，求 $P$ 点坐标；

(3)、如图2，作点关于直线的对称点，作直线与抛物线交于，设抛物线对称轴与轴交点为，当直线经过点时，请你直接写出的长.

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