黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $- 2$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{12}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

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3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转75°，得到 $△ A D E$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、75° B、90° C、120° D、165°

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6. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过圆上一点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $A C$ ，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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7. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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8. 方程 $\frac{4}{x - 5} = \frac{3}{2 x}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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9. 九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{12}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E // B C$ ，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上， $A F // B C$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A D}{D B}$ B、 $\frac{A E}{E C} = \frac{F D}{D C}$ C、 $\frac{A E}{E C} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{B C}$

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二、填空题

11. 将数20210000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{1}{2 x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 计算 $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $x^{2} y - 4 x y + 4 y$ 分解因式的结果是．

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图像经过点 $(1, - 3)$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标为．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - 1 < 1 \\ 2 - 3 x \leq - 7 \end{array}$ 的解集是．

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18. 一个扇形的面积是 $3 {πcm}^{2}$ ，圆心角是120°，则此扇形的半径是cm．

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19. 已知等边三角形 $A B C$ ， $A B = 15$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线，交射线 $B A$ 于点 $E$ ，交射线 $C A$ 于点 $F$ ，若 $D F = 2 E F$ ，则 $C D$ 的长为．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 2 \sqrt{5}$ ， $A E ⊥ B C$ ，重足为点 $E$ ，延长 $A E$ 至点 $D$ ，使 $A D = A B$ ，连接 $C D$ 、 $B D$ ，若 $∠ A C D = 90 °$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 3}{x + 2} \div \frac{x^{2} - 9}{2 x + 4} + \frac{1}{x + 3}$ 的值，其中 $x = 2 \sin 60 ° - 3 \tan 45 °$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为小，线段 $A B$ 、 $C D$ 的端点在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画一个以 $A B$ 为腰的等腰直角三角形 $A B E$ ，点 $E$ 在小正方形的顶点上；

(2)、在图中画一个以 $C D$ 为边的菱形 $C D F G$ ，点 $F$ ， $G$ 在小正方形的顶点上，且面积为20，连接 $E F$ ，并直接写出线段 $E F$ 的长．

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23. 为了解学生线上学习的需求，虹友中学随机对部分学生进行了“你最喜欢哪类在线学习方式”（必选且只选一类）的调查，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“线上听课”的学生人数占所调查人数的45%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)、通过计算将条形统计图补充完整；

(3)、若虹友中学共有1200名学生，请你估计该校最喜欢“线上答题”方式的学生有多少名？

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24. 已知：平行四边形 $A B C D$ ，过点 $A$ 、 $C$ 分别作 $A D$ 、 $B C$ 的垂线，交 $B D$ 于 $E$ 、 $F$ 两点，连接 $A F$ 、 $C E$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当点 $F$ 为 $D E$ 中点时，请直接写出图2中与四边形 $A E C F$ 面积相等的所有三角形．

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25. 为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球共需550元．

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元？

(2)、振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？

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26. 已知： $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A C$ ，垂足为点 $D$ ， $∠ B A C = 2 ∠ D B C$ ．

(1)、如图1，求证： $A B = A C$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ ， $F$ 为 $B E$ 中点，连接 $C F$ ， $∠ E C F = ∠ B A C$ ．求证： $A B = 2 C F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长 $B E$ 、 $B D$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $G$ 、 $H$ ， $A G$ 、 $C H$ 的延长线相交于点 $K$ ，连接 $O E$ ，若 $O E = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$ ， $∠ A K C = 90 °$ ，求线段 $H K$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点A，直线 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ， $A B = A C$ ，点 $C$ 的坐标是 $(3 ， 0)$ ．

(1)、如图1，求点 $B$ 坐标；

(2)、如图2，点 $D$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ 在线段 $A C$ 延长线上，连接 $D E$ 交 $O C$ 于点 $F$ ， $D F = E F$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ x$ 轴，垂足为点 $H$ ，设点 $F$ 的横坐标为 $t$ ， $B H$ 长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，在 $B A$ 的延长线上取一点 $K$ ，使 $A K = C E$ ，连接 $C K$ 、 $F K$ ，过点 $D$ 的直线交 $x$ 轴于点 $G$ ，交直线 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $B M$ 、 $G K$ ，若 $∠ B M G = ∠ F K C$ ， $B M // K F$ ， $△ C K G$ 的面积为12，求直线 $G K$ 的解析式．

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