黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学一模试卷
试卷更新日期:2021-05-08 类型:中考模拟
一、单选题
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1. -2的倒数是( )A、 B、2 C、 D、2. 下列运算一定正确的是( )A、 B、 C、 D、3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A、 B、 C、 D、4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是( )A、 B、 C、 D、5. 如图,在 中, , ,将 绕点 逆时针旋转75°,得到 ,则 的度数为( )A、75° B、90° C、120° D、165°6. 如图, 为 的直径,过圆上一点 作 的切线,交 的延长线于点 ,连接 ,若 ,则 的度数为( )A、15° B、20° C、25° D、30°7. 将抛物线 向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得到的抛物线为( )A、 B、 C、 D、8. 方程 的解为( )A、 B、 C、 D、9. 九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛,其中8名男生,4名女生,体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛,则抽出的同学是女生的概率是( )A、 B、 C、 D、10. 如图,在 中,点 、 分别在 、 上, ,点 在 的延长线上, ,则下列结论错误的是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 将数20210000用科学记数法表示为 .12. 函数 中,自变量x的取值范围是.13. 计算 的结果是 .14. 把多项式 分解因式的结果是 .15. 已知反比例函数 的图像经过点 ,则 的值为 .16. 抛物线 的顶点坐标为 .17. 不等式组 的解集是 .18. 一个扇形的面积是 ,圆心角是120°,则此扇形的半径是cm.19. 已知等边三角形 , ,点 在 上,过点 作 的垂线,交射线 于点 ,交射线 于点 ,若 ,则 的长为 .20. 如图,在 中, , ,重足为点 ,延长 至点 ,使 ,连接 、 ,若 ,则 的长为 .
三、解答题
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21. 先化简,再求代数式 的值,其中 .22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为小,线段 、 的端点在小正方形的顶点上.(1)、在图中画一个以 为腰的等腰直角三角形 ,点 在小正方形的顶点上;(2)、在图中画一个以 为边的菱形 ,点 , 在小正方形的顶点上,且面积为20,连接 ,并直接写出线段 的长.23. 为了解学生线上学习的需求,虹友中学随机对部分学生进行了“你最喜欢哪类在线学习方式”(必选且只选一类)的调查,并根据调查结果,绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢“线上听课”的学生人数占所调查人数的45%.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)、在这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)、通过计算将条形统计图补充完整;(3)、若虹友中学共有1200名学生,请你估计该校最喜欢“线上答题”方式的学生有多少名?24. 已知:平行四边形 ,过点 、 分别作 、 的垂线,交 于 、 两点,连接 、 .(1)、如图1,求证:四边形 是平行四边形;(2)、如图2,当点 为 中点时,请直接写出图2中与四边形 面积相等的所有三角形.25. 为了丰富学生的大课间活动,振海中学到体育用品商店购买篮球和足球,若购买2个篮球和3个足球共需600元,购买3个篮球和1个足球共需550元.(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元?(2)、振海中学决定购买篮球和足球共20个,经商议,体育用品商店决定篮球单价打八折,足球单价不变,若总费用不超过2200元,那么该校最多可以购买多少个篮球?26. 已知: 内接于 ,过点 作 ,垂足为点 , .(1)、如图1,求证: ;(2)、如图2,点 在 上,连接 , 为 中点,连接 , .求证: ;(3)、如图3,在(2)的条件下,延长 、 分别交 于点 、 , 、 的延长线相交于点 ,连接 ,若 , ,求线段 的长.27. 在平面直角坐标系 中,直线 交 轴于点 ,交 轴于点A,直线 交 轴于点 , ,点 的坐标是 .(1)、如图1,求点 坐标;(2)、如图2,点 在线段 上,点 在线段 延长线上,连接 交 于点 , ,过点 作 轴,垂足为点 ,设点 的横坐标为 , 长为 ,求 与 的函数关系式(不要求写出自变量 的取值范围);(3)、如图3,在(2)的条件下,在 的延长线上取一点 ,使 ,连接 、 ,过点 的直线交 轴于点 ,交直线 于点 ,连接 、 ,若 , , 的面积为12,求直线 的解析式.