黑龙江省哈尔滨市南岗区2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列运算正确的是（）．

A、3a²﹣a²＝3 B、（a+b）²＝a²+b² C、（﹣3ab² ）²＝6a²b⁴ D、a²•a⁴＝a⁶

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3. 下列四个图形中，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 > 0 \\ 4 - x < - 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x > 5$ B、 $3 < x < 5$ C、 $x < 5$ D、 $x > - 5$

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6. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $20 °$ C、 $24 °$ D、 $28 °$

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8. 通过平移抛物线y＝（x﹣2）²+7，可得到抛物线y＝x² ，下列平移方法正确的是（）．

A、向左平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 B、向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 C、向右平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 D、向右平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度

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9. 往直径为 $52 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $A B = 48 c m$ ，则水的最大深度为（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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10. 如图，AC是▱ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（）．

A、 $\frac{C F}{A D} = \frac{C G}{A C}$ B、 $\frac{A B}{A E} = \frac{C G}{A G}$ C、 $\frac{E F}{F D} = \frac{B F}{B C}$ D、 $\frac{E B}{C D} = \frac{B F}{F D}$

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二、填空题

11. 近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐，截止2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破6 900 000台，将6 900 000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{1}{2 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{12}$ $- \sqrt{27}$ 的结果为．

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14. 把多项式xy²﹣9x分解因式的结果是．

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15. 抛物线y＝﹣5x²+10x﹣1的对称轴为直线x＝．

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16. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3 x + y = 7 \end{array}$ 的解为．

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17. 如图，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A ， AB⊥x轴于B ，且△AOB的面积为6，则k＝．

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18. 一个扇形的圆心角是 $90 °$ ，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留 $π$ ）

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19. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P是正方形边上一点，若PD＝3AP，则AP的长为．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 $\sqrt{7}$ ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（1﹣ $\frac{1}{x + 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 的值，其中x＝2cos45°+1．

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22. 如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．

(1)、在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH；

(2)、在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝ $\sqrt{5}$ MN．

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23. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生是多少人？

(2)、通过计算把条形统计图补充完整；

(3)、该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？

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24. 已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．

(1)、如图1，求证：AC＝DE；

(2)、如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．

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25. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．

(1)、求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

(2)、该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？

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26. 已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．

(1)、如图1，求证：AB⊥CD；

(2)、如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2 $\sqrt{10}$ ，求EH的长．

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27. 已知：直线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+12交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的直线y＝ $\frac{1}{3}$ x+m交y轴于点C．

(1)、如图1，求点C的坐标；

(2)、如图2，点D为线段AB上的一点，点E在线段AC上，连接DE，延长DE交y轴于点F，且DE＝EF，设点D的横坐标为t，线段OF的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点A作AG⊥AC，AG交ED的延长线于点G，DE交OA于点H，若DG＝EH，求d的值．

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