黑龙江省哈尔滨市道里区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的绝对值是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 计算 ${(- a)}^{6} \div a^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{3}$ B、 $- a^{2}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{2}$

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3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线y＝﹣3（x＋1）²﹣2的顶点坐标是（）

A、（1，2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（﹣1，﹣2）

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5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 方程 $\frac{2}{x + 1}$ ＝ $\frac{3}{4 - x}$ 的解为（）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝2 D、x＝3

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7. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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8. 由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）

A、300元 B、270元 C、250元 D、230元

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9. 如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（）

A、36° B、144° C、134° D、120°

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10. 如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{F D}{D B} = \frac{F H}{E C}$ C、 $\frac{F H}{H G} = \frac{B D}{D F}$ D、 $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{B C}$

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二、填空题

11. 将3210000用科学记数法表示为．

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12. 在函数y＝ $\frac{x - 1}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 已知反比例函数y＝ $\frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点（1，2），则k的值为．

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14. 计算 $\sqrt{75}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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15. 把多项式ab²﹣a分解因式的结果是．

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16. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 > 3 \\ 3 - x < 5 \end{matrix}$ 的解集是．

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17. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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18. 平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为．

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19. 已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为度．

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20. 如图，四边形ABCD，∠DAC＝∠ACB＝90°，点E在AC上，∠EBC＝∠ECD＝∠EDC，BC＝3AD，BE＝6 $\sqrt{3}$ ，则AE的长是．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（1＋ $\frac{4}{x - 3}$ ）÷ $\frac{x + 1}{2}$ 的值，其中x＝2cos45°＋3．

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22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接CA，CB，BC＝4 $\sqrt{2}$ ；

(2)、在（1）确定点C后，在网格内确定点D，点D在小正方形的顶点上，请你连接CD，BD，CD∥AB，△CDB的面积为6，直接写出∠CBD的正切值．

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23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的同学在四种了解程度中选择唯一一种，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有多少名？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若“高远”中学共有1700名学生，请你估计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有多少名？

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24. 在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．

(1)、如图（1），求证：BE＝DF；

(2)、如图（2），设BE，DF交于点G，连接AC，EF，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．

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25. 某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元．

(1)、求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？

(2)、若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？

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26. AB，AC为⊙O的弦，AB＝AC．

(1)、如图（1），求证：∠BAO＝∠CAO；

(2)、如图（2），BD为⊙O的弦，过点D作OA的垂线交⊙O于点E，连接CE，求证：BD＝CE；

(3)、如图（3），在（2）的条件下，连接CD交AB于点F，连接OF，AE，若OF⊥AB，FD＝5，S_△ACE＝30，求DE的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4 $\sqrt{2}$ ．

(1)、如图（1），求OC长；

(2)、如图（2），过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，求直线CD的解析式；

(3)、如图（3），在（2）的条件下，点P在CE上，AP交BC于点F，点G在AF上，∠BGO＝45°，AF﹣FB＝2（FG＋1），求点P的坐标．

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