广东省深圳市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000科学记数法表示为（）

A、 $8.2 \times 10^{9}$ B、 $0.82 \times 10^{9}$ C、 $8.2 \times 10^{8}$ D、 $82 \times 10^{7}$

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2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b > c$ B、 $| b | > | a |$ C、 $b + c < 0$ D、 $a b > 0$

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3. 画如图所示物体的俯视图，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣2a²b^﹣1）²＝ $\frac{4 a^{4}}{b^{2}}$ B、（a＋b）²＝a²＋b² C、 $\sqrt{5}$ ﹣3 $\sqrt{5}$ ＝﹣2 D、 $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}}$ ＋ $\frac{2 b}{b^{2} - a^{2}}$ ＝ $\frac{2}{a - b}$

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5. 某校男篮队员的年龄分布如表所示：

年龄/岁

13

14

15

人数

a

4﹣a

6

对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、平均数，中位数 B、众数，中位数 C、众数，方差 D、平均数，方差

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6. 商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）

A、7折 B、7.5折 C、8折 D、8.5折

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7. 以下说法正确的是（）

A、三角形的外心到三角形三边的距离相等 B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2} - 2$ 的解为x＝2 D、将抛物线y＝2x²－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x²－3

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8. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）

A、（8，﹣12） B、（﹣8，12） C、（8，﹣12）或（﹣8，12） D、（5，﹣12）

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（）

A、abc＞0 B、4ac﹣b²＜0 C、关于x的方程ax²＋bx＋c＝n＋1无实数根 D、关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的正实数根x₁取值范围为：1＜x₁＜2

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）

⑴EF＝ $\sqrt{2}$ OE；

⑵S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}＝1：4；

⑶BE＋BF＝ $\sqrt{2}$ OA；

⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝ $\frac{3}{4}$ ；

⑸OG•BD＝AE²＋CF² ．

A、（1）（2）（3）（5） B、（1）（3）（4）（5） C、（2）（3）（4）（5） D、（1）（2）（3）（4）

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二、填空题

11. 因式分解：9a³b﹣ab＝.

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12. 定义运算： $a * b = 2 a b$ ，若 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个根，则 $(a + 1) * b + 2 a$ 的值为．

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13. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入 $m$ 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则 $m =$ ．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝﹣x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为（3，0），点B，C均在第一象限，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D是AB的中点，则k的值为．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{2020} - 2 \cos 45 ° + | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{8}$ ．

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17. 先化简再求值：（ $\frac{2}{a - 2}$ +1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 4}$ ，其中a是方程a²+a＝0的一个根.

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18. 面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）

(1)、本次随机调查了户居民；

(2)、补全条形统计图的空缺部分；

(3)、若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；

(4)、某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是。

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19. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．

(1)、求路段BQ的长（结果保留根号）；

(2)、当下引桥坡度 $i = 1 ： 2 \sqrt{3}$ 时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．

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20. 纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．

(1)、若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？

(2)、现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要生产两种纸盒共100个．已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元．应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．若已知200＜a＜210，则a的值是．（直接写答案）

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21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 $L_{1} ： y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线 $L_{2}$ 与 $L_{1}$ 是“共根抛物线”，其顶点为P.

(1)、若抛物线 $L_{2}$ 经过点 $(2 ， - 12)$ ，求 $L_{2}$ 对应的函数表达式；

(2)、当 $B P - C P$ 的值最大时，求点P的坐标；

(3)、设点Q是抛物线 $L_{1}$ 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 $△ D P Q$ 与 $△ A B C$ 相似，求其“共根抛物线” $L_{2}$ 的顶点P的坐标.

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22. 如图1所示，以点M（−1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（ $- 5$ ，0），交y轴于点F（0， $- \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ ）．

(1)、求⊙M的半径r；

(2)、如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC= $\frac{3}{4}$ ，求 $\frac{PH}{PD}$ 的值；

(3)、如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+ $\frac{1}{2}$ PE的最小值．

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年龄/岁	13	14	15
人数	a	4﹣a	6