广东省深圳市龙岗区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期:2021-05-08 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 2 的绝对值是(  )
    A、2 B、2 C、±2 D、12
  • 2. 下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 新冠病毒(2019﹣nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒,它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒,其遗传物质是所有RNA病毒中最大的,也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状并不规则,直径约60﹣220nm,平均直径为100nm(纳米).1米=109纳米,100nm可以表示为( )米.
    A、0.1×10﹣6 B、10×10﹣8 C、1×10﹣7 D、1×1011
  • 4. 如图,几何体由6个大小相同的正方体组成,其左视图是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 下列运算正确的是(   )
    A、a2•a4=a8 B、2a2+a2=3a4 C、a6÷a2=a3 D、(ab23=a3b6
  • 6. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是(  )
    A、两个小球的标号之和等于1 B、两个小球的标号之和等于7 C、两个小球的标号之和大于1 D、两个小球的标号之和等于5
  • 7. 如图,已知 AB//CDCE 平分 ACDABE=150° ,则 A 为(  )

    A、110° B、120° C、135° D、150°
  • 8. 2020年3月20日,深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯,欢迎最美逆行者回家.小洪在欢迎英雄回家现场,如图,若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β,小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米,那么英雄画像电子屏高AC为(  )

    A、(mtanαmtanβ) B、m•tan(α﹣β)米 C、m(tanα﹣tanβ)米 D、mtanαβ
  • 9. 如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x= 12 ,且经过点(2,0),下列说法正确的是(  )

    A、abc>0 B、当x1>x212 时,y1>y2 C、2a+c=0 D、不等式ax2+bx+c>0的解集是-2<x<2
  • 10. 已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连接CM.分析下列结论:①AP⊥BN;②BM=DN;③点P一定在以CM为直径的圆上;④当AN= 14 时,PC= 51717 .其中结论正确的个数是(  )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

  • 11. 因式分解: x4x3=
  • 12. 若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分,它们的方差分别是S2=3.6,S2=4.6,S2=6.3 ,S2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是.
  • 13. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法,发展到现代就是用矩阵式 (a1b1a2b2)(xy)(c1c2) 来表示二元一次方程组 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ,而该方程组的解就是对应两直线(不平行)与a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2的交点坐标P(x,y).据此,则矩阵式 (32 11) (xy)(73) 所对应两直线交点坐标是
  • 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=120°,AB= 23 ,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 . (结果保留π)

  • 15. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(-2,3),AD=5,若反比例函数y= kx (k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为

三、解答题

  • 16. 计算:3tan30°+│ 3 -2│-( 122 -(2021-π)0
  • 17. 先化简,再求值: a+1a22a+1÷(2+3aa1) ,其中a=2.
  • 18. 我市为了将生活垃圾合理分类,并更好地回收利用,将垃圾分为可回收物,厨余垃圾,有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取 m 吨垃圾,将结果制成如下两幅不完整的统计图:

    根据统计图提供的信息,解答下列问题:

    (1)、m= n=
    (2)、根据以上信息直接补全条形统计图;
    (3)、求扇形统计图中“厨余垃圾”所对应的扇形圆心角的度数;
    (4)、根据抽样调查的结果,请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.
  • 19. 如图,在平行四边形ABCD中,按下列步骤作图:

    ①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,交AB于点N.交BC于点M;

    ②再分别以点M和点N为圆心,大于 12 MN的长为半径作弧,两弧交于点G;

    ③作射线BG交AD于F;

    ④过点A作AE⊥BF交BF于点P,交BC于点E;

    ⑤连接EF,PD.

    (1)、求证:四边形ABEF是菱形;
    (2)、若AB=8,AD=10,∠ABC=60°,求△APD的面积.
  • 20. 某公司销售一种商品,成本为每件20元,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:

    销售单价x(元)

    40

    60

    80

    日销售量y(件)

    80

    60

    40

    (1)、求y与x的关系式;
    (2)、若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%,设日利润为w元,求公司销售该商品获得的最大日利润;
    (3)、若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元,并且由于某种原因,该商品每件成本变成了之前的2倍,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值.
  • 21. 如图1,AB是⊙O的直径,点P在⊙O上,且PA=PB,点M是⊙O外一点,MB与⊙O相切于点B,连接OM,过点A作AC∥OM交⊙O于点C,连接BC交OM于点D.

    (1)、填空:OD=AC;求证:MC是⊙O的切线;
    (2)、若OD=9,DM=16,连接PC,求sin∠APC的值;
    (3)、如图2,在(2)的条件下,延长OB至N,使BN= 245 ,在⊙O上找一点Q,使得 NQ+35MQ 的值最小,请直接写出其最小值为.

     

  • 22. 如图1,已知直线y=- 12 x+1与x轴交于点B,与y轴交于点A,将直线AB向下平移,分别与x轴、y轴交于D、C两点,且OC=OA,以点B为顶点的抛物线经过点A,点M是线段AB(不含端点)上的一个动点.

    (1)、求该抛物线的函数表达式;
    (2)、如图1,M1 , M2分别是点M关于直线CA,CB的对称点,连接CM1 , CM2 , M1M2 , 求证:△CM1M2∽△CDB;
    (3)、如图2,作ME⊥OB分别交抛物线和直线CD于P,E两点.点Q是DE上一动点,当线段PE长最小且∠EPQ=∠CDO时,求点Q的坐标.