广东省深圳市龙岗区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2$ 的绝对值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）.1米＝10⁹纳米，100nm可以表示为（）米．

A、0.1×10^﹣6 B、10×10^﹣8 C、1×10^﹣7 D、1×10¹¹

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4. 如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁴=a⁸ B、2a²+a²=3a⁴ C、a⁶÷a²=a³ D、（ab²）³=a³b⁶

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6. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A、两个小球的标号之和等于1 B、两个小球的标号之和等于7 C、两个小球的标号之和大于1 D、两个小球的标号之和等于5

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7. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ A B E = 150 °$ ，则 $∠ A$ 为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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8. 2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（）

A、 $(\frac{m}{\tan α} - \frac{m}{\tan β})$ 米 B、m•tan（α﹣β）米 C、m（tanα﹣tanβ）米 D、 $\frac{m}{\tan α - β}$ 米

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9. 如图，是二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝ $\frac{1}{2}$ ，且经过点（2，0），下列说法正确的是（）

A、abc＞0 B、当x₁＞x₂＞ $\frac{1}{2}$ 时，y₁＞y₂ C、2a＋c＝0 D、不等式ax²＋bx＋c＞0的解集是－2＜x＜2

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10. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝ $\frac{1}{4}$ 时，PC＝ $\frac{5}{17} \sqrt{17}$ ．其中结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 因式分解： $x - 4 x^{3} =$ ．

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12. 若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S_甲²＝3.6，S_乙²＝4.6，S_丙²＝6.3 ，S_丁²＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是.

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13. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 $(\begin{matrix} a_{1} b_{1} \\ a_{2} b_{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})$ ＝ $(\begin{matrix} c_{1} \\ c_{2} \end{matrix})$ 来表示二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ ，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a₁x+b₁y＝c₁与a₂x+b₂y＝c₂的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 $(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} - 1 \\ 1 \end{array})$ $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})$ ＝ $(\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$ 所对应两直线交点坐标是．

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14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB= $2 \sqrt{3}$ ，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（－2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为．

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三、解答题

16. 计算：3tan30°＋│ $\sqrt{3}$ －2│－（ $\frac{1}{2}$ ） $^{－ 2}$ －（2021－π）⁰ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (2 + \frac{3 - a}{a - 1})$ ，其中a=2．

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18. 我市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物，厨余垃圾，有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取 $m$ 吨垃圾，将结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、求扇形统计图中“厨余垃圾”所对应的扇形圆心角的度数；

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；

②再分别以点M和点N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点G；

③作射线BG交AD于F；

④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；

⑤连接EF，PD．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．

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20. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）

40

60

80

日销售量y（件）

80

60

40

(1)、求y与x的关系式；

(2)、若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；

(3)、若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

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21. 如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.

(1)、填空：OD=AC；求证：MC是⊙O的切线；

(2)、若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；

(3)、如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN= $\frac{24}{5}$ ，在⊙O上找一点Q，使得 $N Q + \frac{3}{5} M Q$ 的值最小，请直接写出其最小值为.

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22. 如图1，已知直线y＝－ $\frac{1}{2}$ x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，M₁ ， M₂分别是点M关于直线CA，CB的对称点，连接CM₁ ， CM₂ ， M₁M₂ ，求证：△CM₁M₂∽△CDB；

(3)、如图2，作ME⊥OB分别交抛物线和直线CD于P，E两点．点Q是DE上一动点，当线段PE长最小且∠EPQ＝∠CDO时，求点Q的坐标．

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销售单价x（元）	40	60	80
日销售量y（件）	80	60	40