广东省韶关市新丰县2021年中考数学3月模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的相反数是（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\pm 3$

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2. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “你从雪山走来，春潮是你的风采．你向东海奔去，惊涛是你的气概．”这首气势恢宏《长江之歌），纵情讴歌了中华民族的母亲河一长江，长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）

A、 $63 \times 10^{2}$ B、 $6.3 \times 10^{2}$ C、 $6.3 \times 10^{3}$ D、 $6.3 \times 10^{4}$

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4. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， - 3)$ 所在的象限是 $($ 　　 $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 不透明袋子中有 $1$ 个红球和 $2$ 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 $1$ 个球，恰好是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $1$

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7. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( )

A、1 B、5 C、6 D、8

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A、图形的平移 B、图形的旋转 C、图形的轴对称 D、图形的相似

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10.
如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣4= ．

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12. 二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²﹣1的顶点坐标是．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 100 ° ，$ 则 $∠ C =$ .

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14. 已知实数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

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15. 若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为.

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16. 如图，某校教学楼 $A C$ 与实验楼 $B D$ 的水平间距 $C D = 15 \sqrt{3}$ 米，在实验楼顶部 $B$ 点测得教学楼顶部 $A$ 点的仰角是 $30 °$ ，底部 $C$ 点的俯角是 $45 °$ ，则教学楼 $A C$ 的高度是米（结果保留根号）.

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17.
如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）.

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三、解答题

18. 计算 ${(1 + \sqrt{2})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cdot \cos 30^{°}$

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19. 解方程：x²﹣2x﹣3=0；

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20. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

(1)、以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；

(2)、B点的对应点B'的坐标是；C点的对应点C′的坐标是．

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21. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．

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22. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα= $\frac{3}{4}$ ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

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23. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD．

(1)、若BC＝3，AB＝5，求AC的长；

(2)、若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

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24. 如图，直线 $y = x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ .

(1)、求双曲线与直线的解析式；

(2)、求点 $B$ 的坐标；

(3)、若 $x + b > \frac{k}{x}$ ，直接写出 $x$ 的取值范围.

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25. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + c$ 与x轴交于点 $B (4 ， 0)$ 与y轴交于点C，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点B，C，与x轴的另一个交点为A.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是直线 $B C$ 下方抛物线上一动点，求四边形 $A C P B$ 面积最大时点P的坐标；

(3)、若M是抛物线上一点，且 $∠ M C B = ∠ A B C$ ，请直接写出点M的坐标.

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