广东省佛山市南海区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2021的相反数是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $| 2021 |$

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2. 在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，那么点 $A$ 关于 $x$ 轴对称的点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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3. 如图所示，用量角器度量 $∠ M O N$ ，那么 $∠ M O N$ 的补角度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $145 °$

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4. 下列关于事情发生的可能性，说法正确的是（）

A、可能性很大的事情必然发生 B、可能性很小的事情一定不会发生 C、投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大 D、投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是 $\frac{1}{6}$

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5. 若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 无意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x = 3$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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6. 如图，以点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A 、 O B$ 于点 $C 、 D$ ．分别以 $C 、 D$ 两点为圆心， $C D$ 长为半径画弧，两段弧交于点 $P$ ，作射线 $O P$ ，连接 $P C 、 P D$ ，则 $△ P O C$ 与 $△ P O D$ 全等，其全等的判定依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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7. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 2 ， 0)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $k < 0$ B、 $b < 0$ C、方程 $k x + b = 0$ 的解是 $x = - 2$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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8. 如图，现有一等腰直角三角形 $A B C$ 的腰长为4， $∠ C = 90 °$ ，将 $∠ C$ 沿 $M N$ 折叠，使 $∠ C$ 的顶点恰好落在 $A B$ 边的中点 $C^{'}$ 处，则线段 $M N$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 已知Rt $△ A B C$ 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的两个实数根，那么 $△ A B C$ 的面积为（）

A、16 B、32 C、 $8 \sqrt{5}$ D、 $16 \sqrt{5}$

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10. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象交 $x$ 轴于 $A 、 B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．直线 $y = - x + c$ 与二次函数的图象交于 $C 、 D$ 两点， $D$ 点在 $x$ 轴的下方，而且 $D$ 的横坐标小于4，下列结论：
① $4 a c - b^{2} < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $5 a + 3 b + c > 0$ ；④不等式 $- x + c < a x^{2} + b x + c$ 的取值范围是 $0 < x < 4$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - 3 a =$ .

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12. 一个正多边形的每一个外角都等于36 $°$ ，则这个多边形的边数是．

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13. 已知 ${(m - 3)}^{2} + \sqrt{n - 4} = 0$ ，那么 $\frac{1}{2} m n =$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 > 0 \\ \frac{1}{2} (x + 1) \leq 3 \end{array}$ 的解集为．

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15. 如图， $A B$ 是⊙O的直径， $C 、 D$ 是直径 $A B$ 两侧⊙O上的点，若 $∠ A B D = 33 °$ ，那么 $∠ B C D$ 的度数为°．

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16. 已知当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{2} + b x$ 的值为3，那么代数式 ${(b + 3)}^{2} - b (2 a - b)$ 的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 12 ， 5)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 10)$ ，点 $M$ 是 $x$ 轴上的一个动点，作 $O N ⊥ B M$ ，垂足为点 $N$ ，连 $A N$ ，则 $△ A B N$ 的面积的最大值为．

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{2021} - | \sqrt{3} - \sqrt{4} | + {(3 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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19. 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图所示：

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $G$ 在 $C D$ 上，点 $H$ 在 $A B$ 上，且 $D G = B H$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $G F ， F H ， H E ， E G$ ．求证：四边形 $E H F G$ 是平行四边形．

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21. 如图，一次函数 $l_{1} ： y = 2 x - 2$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $D$ ；一次函数 $l_{2} ： y = k x + b$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且经过点 $B (3 ， 1)$ ，两函数图象交于点 $C (m ， 2)$ ．

(1)、求 $m$ ， $k$ ， $b$ 的值；

(2)、根据图象，直接写出 $1 < k x + b < 2 x - 2$ 的解集．

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22. 春节期间，佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况，下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况．
小李：“该商品的进价为50元/件．”

成员甲：“当定价为60元/件时，平均每天可售出800件．”

成员乙：“若售价每提高5元，则平均每天少售出100件．”

根据他们的对话，完成下列问题：

(1)、若售价定为65元/件时，平均每天可售出件；

(2)、若超市希望该商品平均每天能盈利12000元，且尽可能扩大销售量，则该商品应该怎样定价？

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23. 如图，圆内接正方形 $A B C D ， E$ 是圆弧 $C D$ 上的一点，连接 $B E$ ，线段 $B E$ 上有一点 $F$ ，连接 $D F ， D E$ ，且 $D E = E F$ ．

(1)、求证： $△ D E C ∽ △ D F B$ ．

(2)、连接 $C F$ ，当四边形 $D E C F$ 是平行四边形时，求 $\frac{B E}{B F}$ 的值．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = k x + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于点 $A (a ， 4 a) (a > 0)$ 和点 $B (- 4 ， n)$ ，连接 $O A ， O B$ ，其中 $O A = \sqrt{17}$ ．

(1)、求双曲线和直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、如图2，将直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 沿着 $y$ 轴向下平移得到直线 $l_{2}$ ，且直线 $l_{2}$ 与双曲线在第三象限内的交点为 $C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为20，求直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴的交点坐标．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $B$ 的坐标是 $(8 ， 6)$ ，点 $M$ 为 $O A$ 边上的一动点（不与点 $O 、 A$ 重合），连接 $C M$ ，过点 $M$ 作直线 $l ⊥ C M$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，在直线 $l$ 上取一点 $E$ （点 $E$ 在点 $M$ 右侧），使得 $\frac{C M}{M E} = \frac{4}{3}$ ，过点 $E$ 作 $E F / / A O$ ，交 $B O$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ ，设 $O M = m (0 < m < 8)$ ．

(1)、填空：点 $E$ 的坐标为（用含 $m$ 的代数式表示）；

(2)、判断线段 $E F$ 的长度是否随点 $M$ 的位置的变化而变化？并说明理由；

(3)、①当 $m$ 为何值时，四边形 $B C M E$ 的面积最小，请求出最小值；
②在 $x$ 轴正半轴上存在点 $G$ ，使得 $△ G E F$ 是等腰三角形，请直接写出3个符合条件的点 $G$ 的坐标（用含 $m$ 的代数式表示）．

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