云南省曲靖市麒麟区第七中2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：月考试卷

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一、填空题

1. $| - \frac{1}{3} |$ 的相反数．

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2. 因式分解 $2 x^{2} - 8 y^{2} =$ ．

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3. 若 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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4. 如图，若 $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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5. 如图，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A ， AB⊥x轴于B ，且△AOB的面积为6，则k＝．

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6. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B$ 的平分线交直线 $C D$ 于点 $E$ ，若 $D E = 6$ ， $C E = 4$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为．

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二、单选题

7. 改革开放以来，我国的高等教育得到了极大发展。据有关部门统计， 2020 年全国本科生毕业人数约为874万人。将数8740000用科学记数法表示为（）

A、874×10⁴ B、8.74×10⁶ C、8.74×10⁴ D、0.874×10⁷

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8. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、正方形 B、三角形 C、角 D、平行四边形

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $\sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = - 2$ D、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 8 a^{6} b^{3}$

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10. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径 $r = 2$ ，扇形圆心解 $θ = 120 °$ ，则该圆锥母线长为（）

A、10 B、 $\frac{15}{2}$ C、6 D、8

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13. 如图， $△ O A_{1} A_{2}$ 为等腰直角三角形，OA₁＝1，以斜边OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃ ，再以OA₃为直角边作等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，按此规律作下去，则OA_n的长度为（）

A、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ B、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ^﹣¹ C、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿ D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿ^﹣¹

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $O$ 为矩形 $A B C D$ 对角线的交点，以 $D$ 为圆心，1为半径作 $⊙ D$ ， $P$ 为 $O D$ 上的一个动点，连接 $A P$ ， $O P$ ，则 $△ A O P$ 面积的最大值是（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{17}{4}$ D、 $\frac{15}{8}$

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三、解答题

15. 已知：如图，点 $B$ ， $D$ 在线段 $A E$ 上， $A D = B E$ ， $∠ A = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ ，求证 $B C = D F$ ．

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16. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根的积为2，求 $k$ 的值．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{1 - a}{a} - a + 1) \div \frac{1 - a}{a^{2} + a}$ ，其中 $a = - 2$ 时，求原式的值．

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18. 一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程．

(1)、每一次摸到白球的概率为；

(2)、现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

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19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

(1)、这20条鱼质量的中位数是，众数是.

(2)、求这20条鱼质量的平均数；

(3)、经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

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20. 某市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 $15 m$ 的 $A$ 处测得在 $C$ 处的龙舟俯角为 $30 °$ ，他登高 $6 m$ 到正上方的 $B$ 处测得驶至 $D$ 处的龙舟俯角为 $60 °$ ，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果保留根号）

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21. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)、甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)、设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价x（元/件）

11

19

日销售量y（件）

18

2

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.

(3)、在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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22.
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $D$ 之间的一点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ， $P G ⊥ y$ 轴，交抛物线于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $P E F G$ 的周长最大时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，连接 $A D$ 、 $B D$ ，点 $M$ 在线段 $A B$ 上（不与 $A$ 、 $B$ 重合），作直线 $M N ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $N$ ，是否存在点 $M$ ，使得 $△ A M N$ 与 $△ O B C$ 相似？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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销售单价x（元/件）	11	19
日销售量y（件）	18	2