河北省邢台市2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，有两种说法：①线段 $A B$ 的长是点 $A$ 到点 $B$ 的距离；②线段 $A B$ 的长是直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的距离关于这两种说法，正确的是（）

A、①正确，②错误 B、①正确，②正确 C、①错误，②正确 D、①错误，②错误

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2. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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3. 若 $\underset{n 个}{\underset{︸}{0.00 \dots \dots 018}}$ 用科学记数法表示为 $1.8 \times 10^{- 10}$ ，则n的值是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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4. 如图是 $4 \times 4$ 的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 在一个不透明的口袋中，放入五个完全相同的小球，每个小球上分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一个（不允许重复），从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是（）

A、两个小球上数字之和等于1 B、两个小球上数字之和大于1 C、两个小球上数字之和等于9 D、两个小球上数字之和大于9

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6. 若把 $x$ ， $y$ 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2}}$ B、 $\frac{x y}{x + y}$ C、 $\frac{x + 2}{y + 2}$ D、 $\frac{x - 2}{y - 2}$

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7. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，则位似中心可能是（）

A、 $O_{1}$ B、 $O_{2}$ C、 $O_{3}$ D、 $O_{4}$

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8. 方程 $2 (x + 1) = x (x + 1)$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$

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9. 如图，已知点 $A$ 、点 $B$ 是同一幢楼上的两个不同位置，从 $A$ 点观测标志物 $C$ 的俯角是65°，从 $B$ 点观测标志物 $C$ 的俯角是35°，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、65°

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10. 若 $95^{2} + 190 \times 5 + 5^{2} = k + 99^{2} - 1$ ，则 $k$ 的值是（）

A、100 B、199 C、200 D、299

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11. 证明：平行四边形的对角线互相平分
已知：如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$

求证： $O A = O C$ ， $O B = O D$

证明：∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形，

∴……………………

∴ $∠ A B O = ∠ C D O$ ， $∠ B A O = ∠ D C O$ ，

∴ $Δ A O B ≌ Δ C O D$ ，

∴ $O A = O C$ ， $O B = O D$

其中，在“四边形 $A B C D$ 是平行四边形”与“ $∠ A B O = ∠ C D O$ ， $∠ B A O = ∠ D C O$ ”之间应补充的步骤是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $A D / / B C$ ， $A D = B C$ C、 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ D、 $A B / / C D$ ， $A B = C D$

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12. 把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，作以 $∠ A$ 为内角，四个顶点都在 $△ A B C$ 边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的．

①分别以点 $A$ ， $G$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A G$ 的长为半径在 $A G$ 的两侧作弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ；

②作直线 $M N$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $P$ ， $Q$ ，连接 $P G$ ， $G Q$ ；

③分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $△ A B C$ 内一点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长交边 $B C$ 于点 $G$ ；

④以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ．

则正确的作图步骤是（）

A、②④①③ B、④③②① C、②④③① D、④③①②

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15. 嘉淇用一些完全相同的 $△ A B C$ 纸片，已知六个 $△ A B C$ 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用 $n$ 个 $△ A B C$ 纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（）

A、正十二边形 B、正十边形 C、正九边形 D、正八边形

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16. 对于题目：“已知 $A (0, 2)$ ， $B (3, 2)$ ，抛物线 $y = m x^{2} - 3 (m - 1) x + 2 m - 1 (m \neq 0)$ 与线段 $A B$ （包含端点 $A$ 、 $B$ ）只有一个公共点，求 $m$ 的取值范围”．甲的结果是 $- 3 < m < 0$ ，乙的结果是 $0 < m < \frac{3}{2}$ ，则（）

A、甲的结果正确 B、乙的结果正确 C、甲、乙的结果合在一起才正确 D、甲、乙的结果合在一起也不正确

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二、填空题

17. 计算 $\sqrt{3} \div \sqrt{12} =$ ．

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18. 如图， $△ A B C$ 沿 $A C$ 平到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A^{'} B^{'}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $A C = 6$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，则 $C^{'} C =$ ．

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19. 如图1，有一个足够长的矩形纸片 $A B C D$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 上的点， $∠ D E F = 24 °$ ．

(1)、将纸片含 $C D$ 的部分沿 $E F$ 折叠，称为第1次操作；如图2，则 $∠ C F G =$ ；

(2)、继续将纸片含 $C D$ 的部分沿 $B F$ 折叠，称为第2次操作；如图3，则 $∠ C F E =$ ；以后，重复上述这两步操作，分别记作第3次，第4次，第5次……第n操作，则n的最大值为．

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三、解答题

20. 利用运算律计算有时可以简便
例1： $- 2 + 5 - 6 + 17 = - 2 - 6 + 5 + 17 = - 8 + 22 = 14$ ；

例2： $99 \times 99 = 99 (100 - 1) = 9900 - 99 = 9801$ ．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．

(1)、 $- 1 \frac{1}{2} + 2 - 3 \frac{1}{2}$ ；

(2)、计算： $- 4 \times \frac{2}{3} - 6 \times \frac{2}{7} + \frac{1}{3} \times (- 4) - \frac{5}{7} \times 6$ ．

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21. 已知两个整式 $A = x^{2} + 2 x$ ， $B =$ $x + 2$ ，其中系数被污染．

(1)、若是 $- 2$ ，化简 $x^{2} + 2 x + (- 2 x + 2)$ ；

(2)、若 $x = 2$ 时， $A + B$ 的值为18
①说明原题中是几？

②若再添加一个常数 $a$ ，使 $A$ ， $B$ ， $a$ 的和不为负数，求 $a$ 的最小值．

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22. 在中考理化实验操作中，初三某班除两名同学因故外全部参加考试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行统计并制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图（不完整）．

(1)、 $m =$ ；

(2)、若从这些同学中，随机抽取一名整理一下实验器材，求恰好抽到成绩不小于8分同学的概率；

(3)、若两名同学经过补测，把得到的成绩与原来成绩合并后，发现成绩的中位数发生改变，求这两名同学的成绩和．

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23. 如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $P$ 在对角线 $A C$ 上，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A C$ 交边 $B C$ 于点 $E$ （点 $E$ 不与 $B$ 、 $C$ 重合），延长 $B C$ 至点 $F$ ，使得 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $△ E F P ≌ △ C D P$ ；

(2)、若 $C F = \frac{1}{2} D F$ ，求 $∠ A P D$ 的度数；

(3)、若点 $O$ 是 $△ C D P$ 的内心，连接 $O D$ 、 $O C$ 直接写出 $∠ C O D$ 的取值范围．

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24. 如图，已知直线 $l_{1}$ ，经过点 $B (0 ， 3)$ 、点 $C (2 ， - 3)$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一个动点，过点 $C$ 、 $P$ 作直线 $l_{2}$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、已知点 $A (7 ， 0)$ ，当 $S_{△ D P C} = \frac{1}{3} S_{△ A C D}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 是直线 $l_{2}$ 上任意两个点，若 $x_{1} > x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，请直接写出 $m$ 的取值范围．

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25. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， $O$ 是 $A C$ 的中点，以点 $O$ 为圆心在 $A C$ 的右侧作半径为3的半圆 $O$ ，分别交 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，交 $A B$ 于点 $G$ 、 $F$ ．

(1)、连接 $O F$ ，若 $O F ⊥ A C$ ，求 $A F$ 的长度；

(2)、如图2，将线段 $C D$ 连同半圆 $O$ 绕点 $C$ 旋转．
①在旋转过程中，求点 $O$ 到 $A B$ 距离的最小值；

②若半圆 $O$ 与 $R t △ A B C$ 的直角边相切，设切点为 $K$ ，连接 $A K$ ，求 $A K$ 的长．

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26. 在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：
信息1：设第 $x$ 次线上销售水果 $y$ （吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨；

信息2：该水果的销售单价 $p$ （万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次 $x$ 成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次 $x$ 成反比；

信息3：

$x$ （次）

2

8

24

$p$ （万元）

2.2

2.8

3

请根据以上信息，解决下列问题．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若 $p = 3.2$ （万元/吨），求 $x$ 的值；

(3)、在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？

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$x$ （次）	2	8	24
$p$ （万元）	2.2	2.8	3