山西省孝义市三校2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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2. 下列算式中，计算结果是负数的是 $($ $)$

A、 $3 \times (- 2)$ B、 $| - 1 |$ C、 $(- 2) + 7$ D、 ${(- 1)}^{2}$

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3. 点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）

A、m＞ $\frac{1}{2}$ B、m＞4 C、m＜4 D、 $\frac{1}{2}$ ＜m＜4

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4. 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A、11 B、13 C、24 D、30

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5. 将抛物线y＝x²﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）

A、y＝（x+1）²﹣13 B、y＝（x﹣5）²﹣5 C、y＝（x﹣5）²﹣13 D、y＝（x+1）²﹣5

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6. 如图，以正五边形 $A B C D E$ 的对角线 $B E$ 为边，作正方形 $B E F G ，$ 使点 $A$ 落在正方形 $B E F G$ 内，则 $∠ A B G$ 的度数为（）

A、 $18^{\circ}$ B、 $36^{\circ}$ C、 $54^{\circ}$ D、 $72^{\circ}$

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7. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(\frac{1}{2} ， - 2)$ ，则一次函数 $y = - k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（）

A、110° B、115° C、120° D、125°

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9. 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1)，则该“堑堵”的体积为（）

A、 $16 + 16 \sqrt{2}$ B、 $16 + 8 \sqrt{2}$ C、 $24 + 16 \sqrt{2}$ D、16

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10. 如图，等边三角形ABC中，AB＝4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A﹣B﹣C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知a，b都是实数， $b = \sqrt{1 - 2 a} + \sqrt{4 a - 2} - 2$ ，则a^b的值为.

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12. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

⑴在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

⑵以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

⑶过点P、M作直线；

⑷直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是．

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13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为．

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14. 如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是.

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15. 如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（ $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到0.1米）

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三、解答题

16. 计算或因式分解

(1)、 $(2 x - 1) (2 x + 1) - (x + 2) (4 x - 1)$ ；

(2)、 $(\frac{2 x}{x - 1} - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ．

(3)、因式分解 $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$

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17. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x + {(m - 1)}^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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18. 如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

(1)、当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；

(2)、设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；

(3)、分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．

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19. 某校20名男子足球运动员的年龄情况如下表：

年龄/岁

14

15

16

17

人数

5

7

5

3

请根据表中的数据，求该20名足球运动员的年龄的众数、中位数和平均数．

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20. 满足a²＋b²＝c²的三个正整数，称为勾股数．

(1)、请把下列三组勾股数补充完整：
① ， 8，10；

②5，， 13；

③8，15，．

(2)、小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m²＋n² ， m²﹣n² ，如4＝2×2×1，5＝2²＋1² ， 3＝2²﹣1² ，请你帮小敏证明这三个数2mn，m²＋n² ， m²﹣n²是勾股数组．

(3)、如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m＋n的值．

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21. 某商店想购进 $A$ 、 $B$ 两种商品，已知 $B$ 种商品每件的进价比 $A$ 种商品多5元，且用300元购进 $A$ 种商品的数量是用100元购进 $B$ 种商品数量的4倍．

(1)、求每件 $A$ 种商品和每件 $B$ 种商品的进价分别是多少？

(2)、商店决定购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共50件， $A$ 种商品加价5元出售， $B$ 种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少 $A$ 种商品多少件？

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22. 在 $△$ ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC= $2 \sqrt{3}$ ，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ BP，联结PQ、QD、DP．

(1)、求证：PQ⊥AB；

(2)、如果点P在线段BC上，当 $△$ PQD是直角三角形时，求BP的长；

(3)、将 $△$ PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点 $D^{'}$ ，如果点 $D^{'}$ 位于 $△$ ABC内，请直接写出BP的取值范围．

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23. 如图1，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C，CO＝3AO，点P是抛物线上第一象限内的一动点，点Q在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P作PD∥y轴交BC于点D，求线段PD长度的最大值；

(3)、如图2，当BQ交y轴于点M，∠QBC＝∠PBC，∠BCP＝45°，求点M的坐标．

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年龄/岁	14	15	16	17
人数	5	7	5	3