山东省德州市庆云县八校2020-2021学年九年级下学期数学4月月考试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、﹣（﹣3）²=9 B、 $\sqrt[3]{27}$ =3 C、﹣（﹣2）⁰=1 D、|﹣3|=﹣3

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2. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（）

A、556.82×10⁴ B、5.5682×10² C、5.5682×10⁶ D、5.5682×10⁵

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5. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）

A、30° B、60° C、80° D、120°

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 1 > 0 \\ 2 - x ⩾ 0 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）米

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{5}$ C、 $12 \sqrt{5}$ D、24

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8. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

A、体育场离张强家2.5千米 B、张强在体育场锻炼了15分钟 C、体育场离早餐店4千米 D、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

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9. 雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42

A、29，28 B、28，29 C、28，28 D、28，27

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10. 下列命题中，真命题是（）

A、若a＞b，则c﹣a＜c﹣b B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 C、点M（x₁ ， y₁），点N（x₂ ， y₂）都在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，若x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂ D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为 $S_{甲}^{2}$ =4， $S_{乙}^{2}$ =9，这过程中乙发挥比甲更稳定

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11. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解是（）

A、x=1 B、x=﹣1+ $\sqrt{5}$ C、x=2 D、无解

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12. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF＝2 $\sqrt{5}$ ．

以上结论中，你认为正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ = ．

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14. 若 $y = \frac{\sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x}}{2} - 2$ ，则（x+y）^y= ．

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15. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是

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16. 如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是．

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17. 方程x²+2kx+k²﹣2k+1＝0的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝4，则k的值为．

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18. 如图，抛物线y＝x²在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A₁、A₂、A₃…A_n ， ….将抛物线y＝x²沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M₁、M₂、M₃、…M_n ， …都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A₁、A₂、A₃…A_n、….则顶点M₂₀₁₄的坐标为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$ ﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

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20. 2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m＝， n＝；C等级对应扇形的圆心角为度；

(3)、学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．

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21. 目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60

(1)、如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)、如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？

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22. 如图，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．

(1)、确定k的值；

(2)、若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；

(3)、计算△OAB的面积．

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23.
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

(1)、求AC、AD的长；

(2)、试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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24.

(1)、问题背景
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD， $∠$ BAD＝120°， $∠$ B＝ $∠$ ADC＝90°．E，F 分别是 BC，CD上的点．且 $∠$ EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG．先证明ΔABE≌ΔADG；再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论应是；

请你帮他完成证明过程

(2)、探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD， $∠$ B＋ $∠$ D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且 $∠$ EAF＝ $\frac{1}{2}$ $∠$ BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．

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场次	1	2	3	4	5	6	7	8
得分	30	28	28	38	23	26	39	42

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60