河南省驻马店市遂平县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，属于分式的是（　　）

A、 $\frac{x - y}{2}$ B、 $\frac{2}{x + y}$ C、 $\frac{1}{2} x + y$ D、 $\frac{x}{2}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 ${(2 x^{5})}^{2} = 2 x^{10}$ B、 ${(- 3)}^{- 2} = \frac{1}{9}$ C、 $6 x^{5} y^{2} \div 2 x^{4} y^{3} = 3 x y$ D、 $\frac{0.2 a - 0.03 b}{0.4 c + 0.05 d} = \frac{2 a - 3 b}{4 c + 5 d}$

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3. 如果 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，那么代数式 $(a - \frac{4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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4. 若x：（x+y）＝3：5，则x：y＝（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{8}{5}$

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5. 若正比例函数的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则这个图象必经过点（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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6. 已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 图象上的点，且x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₁＞y₃＞y₂ D、无法确定

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7. 某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为（　　）

A、 $\frac{120}{x - 2} = \frac{120}{x} - 3$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 2} - 3$ C、 $\frac{120}{x + 2} = \frac{120}{x} - 3$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 2} - 3$

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8. 甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8：00时，距A城最远的汽车是（）

A、甲车 B、乙车 C、丙车 D、甲车和乙车

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9. 如图，直线l和双曲线y= $\frac{k}{x}$ (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃ ，则（）

A、S₁＜S₂＜S₃ B、S₁＞S₂＞S₃ C、S₁＝S₂＞S₃ D、S₁＝S₂＜S₃

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10. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

A、（3，1） B、（3，） C、（3，） D、（3，2）

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二、填空题

11. 计算：3^﹣2= ．

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12. $- 0.003002$ 用科学记数法表示为.

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13. 已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组 ${\begin{array}{l} x - y - 3 = 0 \\ 2 x - y + 2 = 0 \end{array}$ 的解是．

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14. 点 $A (- 3, - 5),$ 点 $B (1, - 1)$ 两点的中点坐标为.

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15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点Q，则k= ．

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三、解答题

16. 先化简再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，再从0，-1，2中选一个数作为 $a$ 的值代入求值.

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17. 解分式方程： $\frac{3}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x - 1} = \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$ .

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18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.

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19. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

(2)、求恒温系统设定的恒定温度；

(3)、若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

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20. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)、求k和m的值；

(2)、若点C(x，y)也在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

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21. 如图，已知A $(- 4 ， \frac{1}{2})$ ，B（-1，2）是一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$
（ $m \neq 0 ， m < 0$ ）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.

(1)、根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)、求一次函数解析式及m的值；

(3)、P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

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22. 已知：如图，正比例函数 $y = a x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (3 ， 2) ．$

(1)、试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)、根据图象回答，在第一象限内，当 $x$ 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3)、 $M (m ， n)$ 是反比例函数图象上的一动点，其中 $0 < m < 3 ，$ 过点 $M$ 作直线 $M N ∥ x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $B$ ；过点 $A$ 作直线 $A C ∥ y$ 轴交 $x$ 轴于点 $C$ ，交直线 $M B$ 于点 $D$ ．当四边形 $O A D M$ 的面积为6时，请判断线段 $B M$ 与 $D M$ 的大小关系，并说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于第一、三象限内的 $A (3 ， 5) ， B (a ， - 3)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ 使 $P B - P C$ 最大，求 $P B - P C$ 的最大值及点 $P$ 的坐标；

(3)、直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围.

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