河南省许昌长葛市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{5} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{9} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5$ D、 $\sqrt{(- 2) \times (- 3)} = \sqrt{- 2} \times \sqrt{- 3}$

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4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直

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5. 下列二次根式：① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{22}$ ；③ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；④ $\sqrt{27}$ 中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　　　　）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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6. 下列选项中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ C、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ D、 $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$

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7. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）

A、22.5° B、25° C、23° D、20°

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8. 如图，x，y，z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（）

A、 $x^{2} = y^{2} + z^{2}$ B、 $x < y + z$ C、 $x - y > z$ D、 $x = y + z$

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9. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，O₁ ， O₂是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时O₁ ， O₂也是右侧两个正方形的顶点，根据教材第63页《实践与探究》活动中有关内容，可知阴影部分面积是（　　　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 若 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ 时，则 $a b$ 的值是.

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13. 如图，在边长为1的正方形网格中，两格点 $A ， B$ 之间的距离为d3.（填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是.

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三、解答题

15. 在 $▱ A B C D$ 中， $D B = D C ， ∠ C = 70 ° ， A E ⊥ B D$ 于点E ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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16. 计算：

(1)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{18 x} - 3 x \sqrt{\frac{1}{2 x}} + 5 \sqrt{\frac{x}{50}} (x > 0)$

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17. 计算： $(2 \sqrt{24} - \sqrt{72}) \div \sqrt{8}$ ＋ $\frac{\sqrt{6} - 3}{\sqrt{3}}$

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18. 已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BF＝DE

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边的中线， $A C = 4$ ， $B C = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{2}$ ，求 $∠ A D B$ 的度数.

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20. 计算 $(1 - 2 \sqrt{3}) (1 + 2 \sqrt{3}) - {(2 \sqrt{3} - 1)}^{2}$

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21. 如图，滑杆在机械槽内运动， $∠ A C B$ 为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）.

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22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

(1)、求证：四边形DBEC是菱形；

(2)、若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

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23. 如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

(1)、如图1，当点E在AB边得中点位置时：
①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ▲ ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ▲ ，请证明你的猜想；

(2)、如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

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