河南省许昌市建安区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{3 + a}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 3$ B、 $a \geq - 3$ C、 $a \leq - 3$ D、 $a \neq 3$

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2. 下列各组线段a、b、c能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 30$ ， $b = 50$ ， $c = 50$ B、 $a = 5$ ， $b = 7$ ， $c = 8$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{3}$ D、 $a = 4$ ， $b = 6$ ， $c = 7$

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3. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{5}{7}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{x^{2}}$

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4. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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5. 下列命题中错误的是（）

A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、三个角是直角的四边形是矩形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $D E / / A B$ ， $D E = D C$ ，如果 $∠ C = 70 °$ 则 $∠ A$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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7. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）

A、3 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{53}$

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8. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）

A、16 $\sqrt{3}$ B、16 C、8 $\sqrt{3}$ D、8

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9. 如图，点O是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $O M / / A B$ 交 $A D$ 于点M，若 $O M = 3$ ， $B C = 10$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、5 B、4 C、 $2 \sqrt{34}$ D、 $\sqrt{34}$

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $16 c m^{2}$ 和 $12 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（） $c m^{2}$

A、 $16 - 8 \sqrt{3}$ B、 $- 12 + 8 \sqrt{3}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 已知a＜2，则 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ ＝.

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12. 已知 ${(x - y + 3)}^{2} + \sqrt{2 - y} = 0$ ，则x+y= ．

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13. 请写出数学命题“勾股定理”的含义，如果，那么.

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14. 在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O且AC ， BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是(填写一个即可)．

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15. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，折叠纸片使 $A D$ 边与对角线 $B D$ 重合，折痕为 $D G$ ，则折痕处G点与A点的距离为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - \frac{3}{2} \sqrt{48}$

(2)、 $(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{3}) + (\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{1}{2}})$

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17. 如图所示， $A B C D$ 是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且 $D E = C F$ .要修建两条路 $B E$ 和 $A F$ ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？

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18. 如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $B A$ 的延长线于F，若 $C D = 6 \sqrt{3}$ ，求 $B F$ 的长.

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19. 如图，每个小正方形的边长为1.

(1)、求出四边形 $A B C D$ 的周长；

(2)、求证： $∠ B C D = 90 °$ .

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20. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF.

(1)、求证：四边形ABEF为菱形；

(2)、AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长.

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21. 在化简 $\frac{m - n}{\sqrt{m} + \sqrt{n}}$ 时，为了使式子的分母中不含根号，需要对原式进行恒等变形，这种变形我们称为分母有理化.甲、乙两位同学的做法如下：
甲： $\frac{m - n}{\sqrt{m} + \sqrt{n}} = \frac{(m - n) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{(\sqrt{m} + \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})} = \frac{(m - n) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{{(\sqrt{m})}^{2} - {(\sqrt{n})}^{2}} = \sqrt{m} - \sqrt{n}$

乙： $\frac{m - n}{\sqrt{m} + \sqrt{n}} = \frac{{(\sqrt{m})}^{2} - {(\sqrt{n})}^{2}}{\sqrt{m} + \sqrt{n}} = \frac{(\sqrt{m} + \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{\sqrt{m} + \sqrt{n}} = \sqrt{m} - \sqrt{n}$

(1)、你认为甲乙两人的做法（）

A、甲乙两人都对 B、甲错乙对 C、甲对乙错 D、甲乙两人都错

(2)、根据你对甲、乙同学解题方法的理解，请你使用一种方法对下面式子进行分母有理化.
化简： $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

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22. 已知：在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作 $A F / / B C$ ，交BE的延长线于F，连接CF.

(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、填空：
$①$ 当 $A B = A C$ 时，四边形ADCF是形；

$②$ 当 $∠ B A C = 90^{\circ}$ 时，四边形ADCF是形 $.$

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23. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)、求证：EO=FO；

(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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