河南省信阳市潢川县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 函数y= $\sqrt{2 x - 4}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2

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2. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{y^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 下列计算，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{5} \times \sqrt{3} = \sqrt{15}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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4. $k ， m ， n$ 为三个整数，若 $\sqrt{135} = k \sqrt{15}$ ， $\sqrt{450} = 15 \sqrt{m}$ ， $\sqrt{180} = 6 \sqrt{n}$ ，则下列有关于 $k ， m ， n$ 的大小关系，正确的是（）.

A、 $k < m = n$ B、 $m = n < k$ C、 $m < n < k$ D、 $m < k < n$

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5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）

A、3和2 B、2和3 C、4和1 D、1和4

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7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（　　）

A、100cm B、80cm C、60cm D、50cm

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9. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )

A、13 B、8 C、25 D、64

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10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 $x$ ， $y$ 表示直角三角形的两直角边（ $x > y$ ），下列四个说法：

① $x^{2} + y^{2} = 49$ ，② $x - y = 2$ ，③ $2 x y + 4 = 49$ ，④ $x + y = 9$ .

其中说法正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 计算： $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ＝.

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12. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．

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13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|- $\sqrt{a^{2}}$ 的结果是.

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14. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41，…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

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15. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF= ∠BCD，（2）EF=CF；（3）S_ΔBEC=2S_ΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

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三、解答题

16. 计算：

(1)、（ $\sqrt{24} - \sqrt{6}$ ）÷ $\sqrt{3}$

(2)、（ $\sqrt{2}$ +1）²﹣ $\sqrt{8}$ +（﹣2）²

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17.

(1)、当 $x = \frac{5}{4}$ 时，求 $\sqrt{x + 1}$ 的值；

(2)、①x为何值时二次根式 $\sqrt{12 - x}$ 的值是10？

②当x＝▲时二次根式 $\sqrt{12 - x}$ 有最小值.

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18. 在平面直角坐标系中

(1)、在图中描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）

(2)、连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE.

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20. 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点， $P E ⊥ D C$ ， $P F ⊥ B C$ ，E、F分别为垂足，若 $C F = 3$ ， $C E = 4$ ，求AP的长.

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21. 如图，将两张长为8，宽为4的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形AGCH.

(1)、证明：四边形AGCH是菱形：

(2)、求菱形AGCH的周长.

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22. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若CE=12，CF=5，求OC的长；

(3)、当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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23. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．

(1)、猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

(2)、当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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