河南省平顶山舞钢市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 点P（2，﹣ $\sqrt{3}$ ）在平面直角坐标系的（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列说法正确的是（　　）

A、﹣ $\frac{11}{5}$ 是无理数 B、若a²＝3，则a是3的平方根，且a是无理数 C、9的算术平方根是 $\sqrt{3}$ D、无限小数都是无理数

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3. 下列说法中正确的是（）

A、 $\sqrt{81}$ 的平方根是±9 B、-5的立方根是 $- \sqrt[3]{5}$ C、 $\frac{1}{36}$ 的平方根是 $\frac{1}{6}$ D、-9没有立方根

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4. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（　　）

A、3 B、4 C、3或 $\sqrt{41}$ D、 $\sqrt{41}$

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5. 如图，数轴上点A表示的实数是（　　）

A、1 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{2}$

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6. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）

A、距离学校 $1200$ 米处 B、北偏东 $65 °$ 方向上的 $1200$ 米处 C、南偏西 $65 °$ 方向上的 $1200$ 米处 D、南偏西 $25 °$ 方向上的 $1200$ 米处

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7. 已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小.则A点的坐标可以是（　　）

A、（2，5） B、（﹣1，1） C、（3，0） D、（ $\frac{1}{2}$ ，4）

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8. 下列说法正确的是（　　）

A、一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a²﹣b²＝c² ，则这个三角形是直角三角形 B、三边长度分别为1，1， $\sqrt{2}$ 的三角形是直角三角形，且1，1， $\sqrt{2}$ 是组勾股数 C、三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形 D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4

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9. 下列根式中，最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{a - b}}$ C、 $\sqrt{2.3}$ D、 $\sqrt{12}$

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10. 甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇.已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）

A、A，B两地之间的距离是450千米 B、乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时 C、甲车的速度是80千米/时 D、点M的坐标是（6，90）

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二、填空题

11. 点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是.

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12. 通过估算3， $\sqrt{11}$ ， $\sqrt[3]{26}$ ，的大小为：（用“＜“连接）.

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13. 计算：（ $\sqrt{\frac{5}{4}} + \sqrt{\frac{3}{5}}$ ）× $\sqrt{20} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ＝.

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14. 已知，△ABC的三边长分别为：2， $\sqrt{13}$ ， $\sqrt{17}$ ，则△ABC的面积是.

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15. 若直线：y＝（2m+3）x+5与直线y＝﹣ $x + \frac{1}{2}$ 互相平行，则m的值为：.

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16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是.

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17. 已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝.

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18. 经过点 $A (2, - 3)$ 可以画无数条直线，写出一条经过点 $A$ 的直线的关系式，要求这条直线经过一、二、四象限.这条直线的关系式可以是.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(\sqrt{\frac{2}{3}} + 2) \cdot \sqrt{3} - \sqrt{40} \div \sqrt{5} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$

(2)、 $\sqrt{24} - | \sqrt{6} - 3 | + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{\frac{3}{2}}$

(3)、 $(2 - \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{5} + 1) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$

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20. 如图是某地火车站及周围的简单平面图.（每个小正方形的边长代表1千米.）

(1)、请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标.

(2)、在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.

(3)、要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？

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21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都是正方形的格点.

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状.并说明理由.

(2)、求 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高.

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22. 阅读下面的文字后回答问题：
我们知道无理数是无限不循环小数，例如 $\sqrt{2}$ ＝1.414…， $\sqrt{2}$ 的小数部分我们无法全部出来，但可以用 $\sqrt{2}$ ﹣1来表示.

请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是.

(2)、若 $\sqrt{5}$ 的小数部分是a， $\sqrt{6}$ 的整数部分是b，求a（b+ $\sqrt{5}$ ）的值.

(3)、9﹣ $\sqrt{17}$ 的小数部分是a，4+ $\sqrt{3}$ 的整数部分是b，求a（b+ $\sqrt{17}$ ）的立方根.

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23. 直线y＝kx+b经过点A（0，3）和点B（4，a），且点B在正比例函数y＝ $\frac{1}{4}$ x的图象上.

(1)、求a的值.

(2)、求k和b的值，并在给定的坐标系内画出这条直线.

(3)、如果点C（ $\sqrt{3} + \frac{7}{11}$ ，y₁）和点D（﹣ $\sqrt{11}$ ，y₂）都在这条直线上，请比较y₁和y₂的大小.

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24. 中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

(1)、请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求我国海监船行驶的航程BC的长.

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