河南省南阳市宛城区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 新冠病毒( $2019 - n C o V$ )平均直径约为 $100 n m$ (纳米).1米= $10^{9}$ 纳米， $100 n m$ 用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.1 \times 10^{- 6} m$ B、 $10 \times 10^{- 8} m$ C、 $1 \times 10^{- 7} m$ D、 $1 \times 10^{11} m$

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3. 某种消毒液自年初以来，在库存为 $m (m > 0)$ 的情况下，日销售量与产量持平，自2月底以来，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下图表示年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1 - 2 a}{1 - a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ B、 $a - 1$ C、 $a$ D、 $1 - a$

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5. 如图直线 $y_{1} = a x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 相交于 $A ， B$ 两点，则不等式 $y_{1} > y_{2}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$

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6. 若 $x 、 y$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{2 + x}{x - y}$ B、 $\frac{2 x}{x - y}$ C、 $\frac{2 + x}{x y}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + y}$

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7. 函数 $y = - k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1或4时，输出的y值相等，则m的值是（　　）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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9. 如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P₁ ，第二次碰到正方形的边时的点为P₂…，第n次碰到正方形的边时的点为P_n ，则P₂₀₂₀的坐标是（　　）

A、(5，3) B、(3，5) C、(0，2) D、(2，0)

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10. 一条公路旁依次有 $A ， B ， C$ 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 $A$ 村、 $B$ 村同时出发前往 $C$ 村，甲乙之间的距离 $s (k m)$ 与骑行时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示，下列结论：① $A ， B$ 两村相距10 $k m$ ；②出发1.25 $h$ 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 $k m$ ；④相遇后，乙又骑行了15 $\min$ 或65 $\min$ 时两人相距2 $k m$ .其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： ${(π - 3)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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12. 若一个等腰三角形的周长是16，则其底边长y与腰长x之间的函数关系式是.(要求注明自变量x的取值范围).

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13. 化简： $x^{2} \div x \cdot \frac{y^{6}}{x} {(\frac{x}{- y^{2}})}^{3} =$ .

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14. 如图，过x轴正半轴上任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 和 $y_{1} = \frac{2}{x}$ 的图象交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，则 $△ A B C$ 的面积为.

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15. 如果关于x的方程 $\frac{a x}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} =$ 2无解，则a的值为.

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三、解答题

16. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{(x - 1) (x + 2)} = 1$ ．

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17. 化简式子（ $\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4} +$ 1） $\div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

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18. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A，与x轴交于点 $B (5 ， 0)$ ，若 $O B = A B$ ， $S_{△ O A B} = \frac{15}{2}$ .

(1)、求反比例函数的解析式：

(2)、若点P为x轴上一动点，当 $△ A B P$ 是等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

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19. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

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20. 如图，已知直线 $A B$ 经过点 $(1 ， 5)$ 和 $(4 ， 2)$ ，分别与x轴、y轴交于A、B两点.

(1)、求直线 $A B$ 的解析式：

(2)、若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有个；

(3)、作出点 $C (4 ， 0)$ 关于直线 $A B$ 的对称点D，则点D的坐标为；

(4)、若在直线 $A B$ 和y轴上分别存在一点 $M 、 N$ 使 $△ C M N$ 的周长最短，请在图中标出点 $M 、 N$ (不写作法，保留痕迹).

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21. 春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、若要求购进A水果的数量不少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？

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22. 问题呈现：我们知道反比例函数y＝

\frac{k}{x}

（x＞0）的图象是双曲线，那么函数y＝

\frac{k}{x + m}

+n（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝

\frac{k}{x}

（x＞0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……

探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y＝ $\frac{4}{x + 1}$ 的图象.

(1)、填写下表，并画出函数y＝

\frac{4}{x + 1}

的图象.

①列表：

x	…	﹣5	﹣3	﹣2	0	1	3	…
y	…							…

②描点并连线.

(2)、观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：

①②；

理解运用：函数y＝ $\frac{4}{x + 1}$ 的图象是由函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为.

灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y＝ $\frac{4}{x + 1}$ +2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3.

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23. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于 $A 、 B$ 两点， $O M ⊥ A B$ 于点M，点P为直线l上不与点 $A 、 B$ 重合的一个动点.

(1)、求线段 $O M$ 的长；

(2)、当 $△ B O P$ 的面积是6时，求点P的坐标；

(3)、在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与 $△ O M P$ 全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由.

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