河南省南阳市唐河县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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2. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（　　）

A、12×10^﹣8 B、1.2×10^﹣8 C、1.2×10^﹣7 D、0.12×10^﹣7

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3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2，1)$ ，点 $B (3， - 1)$ ，平移线段AB，使点A落在点 $A_{1} (- 2，2)$ 处，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 1， - 1)$ B、 $(1，0)$ C、 $(- 1，0)$ D、 $(3，0)$

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的角平分线交边AB于点E，连接CE，若∠ADE＝25°，∠BCE＝15°，则∠BEC的度数为（）

A、115° B、120° C、125° D、130°

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5. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 $h$ 与时间 $t$ 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 $360$ 万元购买甲型机器人和用 $480$ 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 $140$ 万元.若设甲型机器人每台 $x$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}$ B、 $\frac{360}{140 - x} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{360}{x} + \frac{480}{x} = 140$ D、 $\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}$

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8. 若点A（﹣4，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（2，y₃）都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₁＞y₃＞y₂

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9. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）

A、体育场离林茂家 $2.5 k m$ B、体育场离文具店 $1 k m$ C、林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 $50 m / \min$ D、林茂从文具店回家的平均速度是 $60 m / \min$

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10. 如图：将 $▱ A B C D$ 的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，点 $B (\frac{1}{2} ， - 1)$ 和 $C (2 ， 1)$ 分别对应的D点，A点的坐标是（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， + 1)$ 和 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ 和 $(- \frac{1}{2} ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ 和 $(\frac{1}{2} ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$ 和 $(- 1 ， \frac{1}{2})$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{\frac{1}{9}}$ ﹣(-2020)⁰+|﹣5|﹣( $\frac{1}{5}$ )^﹣1＝.

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12. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 经过点 $A (3 ， 1)$ ，当 $k x + b < \frac{1}{3} x$ 时，x的取值范围为.

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13. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于.

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14. 已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= ．

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15. 如图，平行于x轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0) ， y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图象分别相交于 $A ， B$ 两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 $Δ A B C$ 的面积为4，则 $| k_{1} - k_{2} |$ 的值为。

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三、解答题

16. 计算下列各式：

(1)、（ $\frac{1}{x + 1}$ ﹣1）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、（ $\frac{x + 1}{x - 2}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ .

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17.

(1)、解分式方程： $\frac{x}{x - 2}$ + $\frac{2}{x^{2} - 4}$ ＝1；

(2)、先化简，再求值：先化简，再求值：（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ 其中x的值从不等式组 ${\begin{array}{l} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{array}$ 的整数解中选取.

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18. 如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

(2)、汽车中途停了多长时间？

(3)、当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

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19. 如图，在 $▱$ ABCD中，分别过 $A 、 C$ 两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM.

求证：

(1)、 $B M = D N$ ；

(2)、四边形AMCN为平行四边形.

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20. 已知反比例函数y＝ $\frac{1 - 2 m}{x}$ （m为常数）的图象在第一、三象限.

(1)、求m的取值范围；

(2)、如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；

(3)、若E（x₁ ， y₁），F（x₂ ， y₂）都在该反比例函数的图象上，且x₁＞x₂＞0，则y₁和y₂有怎样的大小关系？

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21. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品

甲

乙

进价（元/件）

$x + 60$

$x$

售价（元/件）

200

100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

(1)、求甲、乙两种商品的进价是多少元？

(2)、若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为 $a$ 件（ $a \geq 30$ ），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式，并求出 $w$ 的最小值．

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22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义 $| a | = {\begin{array}{l} a (a \geq 0) \\ - a (a < 0) \end{array}$ .结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 $y = | k x - 3 | + b$ 中，当 $x = 2$ 时， $y = - 4 ；$ 当 $x = 0$ 时， $y = - 1.$

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

(3)、已知函 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $| k x - 3 | + b \leq \frac{1}{2} x - 3$ 的解集.

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23. 如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于M、N两点.

(1)、根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、连结OM、ON，求△MON的面积；

(3)、根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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商品	甲	乙
进价（元/件）	$x + 60$	$x$
售价（元/件）	200	100