河南省南阳市方城县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列分式中，不是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ B、 $\frac{2 x + y}{2 x y + y^{2}}$ C、 $\frac{a + 2}{a + 1}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

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2. 每年春秋两季，在中华大地肆虐的流感病毒严重威胁人民的生命健康.流感病毒的直径约为0.000000083米，这里0.000000083用科学记数法表示为（　　）

A、0.83×10^﹣7 B、8.3×10^﹣8 C、8.3×10^﹣7 D、8.3×10⁸

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3. 下列函数中是正比例函数的是（）

A、y=-8x B、y= $\frac{- 8}{x}$ C、y=5x²+6 D、y= -0.5x-1

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、x³•x³＝x⁹ B、x⁶÷x²＝x³ C、 ${(- \frac{3}{2 a})}^{3} = - \frac{9}{8 a^{3}}$ D、a²b﹣2ba²＝﹣a²b

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5. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若 $∠ ABD = 48^{\circ}$ ， $∠ CFD = 40^{\circ}$ ，则 $∠ E$ 为 $($ 　　 $)$

A、 $102^{\circ}$ B、 $112^{\circ}$ C、 $122^{\circ}$ D、 $92^{\circ}$

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{6}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 5$ B、 $m \geq 5$ C、 $m \geq 5$ 且 $m \neq 6$ D、 $m > 5$ 或 $m \neq 6$

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7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为0 cm C、物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D、所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm

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8. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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9. 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 如图，在单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， …都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6.…的等腰直角三角形，若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，1），A₃（0，0）.则依图中所示规律，A₂₀₂₀的坐标为（　　）

A、（2，﹣1010） B、（2，﹣1008） C、（1010，0） D、（1，1009）

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二、填空题

11. 计算：2⁰+（﹣1）^﹣2＝.

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12. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是.（写出一个即可）

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13. 若分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 无解，则m的值为.

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14. 如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是.

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三、解答题

16. 已知直线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} x - 3$ 分别与 $x ， y$ 轴交于 $A ， B$ 两点

（ 1 ）求 $A ， B$ 点的坐标，并在网格中用两点法画出直线 $l_{1}$ ；

（ 2 ）将直线 $l_{1}$ 向上平移6个单位后得到直线 $l_{2}$ ，画出平移后的直线 $l_{2}$ ，并直接写出直线 $l_{2}$ 的函数解析式

（ 3 ）设直线 $l_{2}$ 与x轴交于点M，求 $Δ M A B$ 的面积.

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17. 先化简，再求值： $(2 - \frac{x - 1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 5$ ．

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18. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F.

(1)、求证： $B F = B C$ ；

(2)、若 $D E ⊥ A B ， D E = A B$ ，连接EC，则 $∠ F E C$ 的度数是

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19. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

(1)、求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

(2)、经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

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20. 如图E是平行四边形 $A B C D$ 边BC上一点，且 $A B = B E$ ，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F， $∠ F = 60^{°}$ .

(1)、请判断 $Δ E C F$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $▱ A B C D$ 的各内角的大小.

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21. 某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

(1)、自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	m	2	1	2	3	4	5	…

其中m＝.

(2)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：

(3)、根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：

序号	函数图象特征	函数变化规律
示例1	在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态	当x＞1时，y随x的增大而增大
①	在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态
示例2	函数图象经过点（﹣3，5）	当x＝﹣3时，y＝5
②	函数图象的最低点是（1，1）

(4)、当2＜y≤4时，x的取值范围为.

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22. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A B C = α ， D$ 是BC上的一点，以AD为边作 $Δ A D E$ ，使 $A E = A D ， ∠ D A E + ∠ B A C = 180^{°}$ .

(1)、直接用含a的式子表示 $∠ A D E$ 的度数是；

(2)、以 $A B ， A E$ 为边作平行四边形 $A B F E$ ；
①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由.

②如图3，若点F落在是DE上，且 $B C = 4 ， D F = 1$ ，求线段CF的长（直接写出结果，不说明理由）.

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23. 如图，A（4，3）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点P.

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求△OAP的面积.

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x/kg	0	1	2	3	4	5
y/cm	10	10.5	11	11.5	12	12.5