河南省南阳市邓州市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{5}{a}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 若代数式 $\frac{1}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）

A、x > -1 B、x = -1 C、x≠0 D、x ≠-1

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3. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $0.9 \times 10^{- 7}$ 毫米 B、 $9 \times 10^{- 6}$ 毫米 C、 $9 \times 10^{- 5}$ 毫米 D、 $90 \times 10^{- 6}$ 毫米

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4. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{a}{b - a}$ 可变形为（）

A、 $\frac{a}{- a - b}$ B、﹣ $\frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{- a}{a + b}$ D、 $\frac{a}{a - b}$

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5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（）

A、 $\frac{1200}{x}$ ＝ $\frac{1200}{x - 2}$ ﹣30 B、 $\frac{1200}{x}$ ＝ $\frac{1200}{x + 2}$ ﹣30 C、 $\frac{1200}{x + 2}$ ＝ $\frac{1200}{x}$ ﹣30 D、 $\frac{1200}{x^{-} 2}$ ＝ $\frac{1200}{x}$ ﹣30

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6. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若点P在一次函数 $y = - x + 4$ 的图象上，则点P一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）

A、28° B、38° C、62° D、72°

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9. 如果反比例函数y＝ $\frac{1 - 2 m}{x}$ 的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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10. 如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(﹣ $\frac{3}{2}$ ，5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x上，则点B的对应点B′的坐标为（）

A、(﹣8，6) B、(﹣ $\frac{13}{2}$ ，5) C、(﹣ $\frac{19}{2}$ ，5) D、(﹣8，5)

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二、填空题

11. 计算：（-3）⁰+3^-1=.

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12. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1} + 5 = \frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为．

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13. 若点A（1，y₁）和点B（2，y₂）在反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是.

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14.
如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

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15. 如图，在▱ABCD中，AB＝3 $\sqrt{2}$ ，BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时，DM的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x^{2} + x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{array}{l} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 \leq 4 \end{array}$ 的整数解中选取.

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17. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的路程是多少米？

(2)、在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

(3)、小明在书店停留了多少分钟？

(4)、本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

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18. 如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)、求证：△ADE≌△FCE.

(2)、若AB＝8，BC＝5，则EF的长为时，AB⊥AF.

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19. 如图，点 $A (5 ， 2)$ ， $B (m ， n) (m < 5)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，作 $A C ⊥ y$ 轴于点C.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若 $Δ A B C$ 的面积为 $10$ ，求点B的坐标.

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20. 为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买A、B两种型号的呼吸机.已知购买一台A型呼吸机需6万元，购买一台B型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进A型呼吸机x台.

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？

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21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝ ${\begin{array}{l} a (a ⩾ 0) \\ - a (a < 0) \end{array}$ ，结合上面经历的学习过程，解决下面问题：

(1)、若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1，1)，B(2，2)，请求出此函数表达式；

(2)、在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；

(3)、根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集.

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22. 在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.

(1)、观察猜想
如图1，当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD，PE，PF与AB的数量关系：.

(2)、类比探究
如图2，当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD，PE，PF与AB的数量关系，并加以证明.

(3)、解决问题
如图3，当点P在△ABC外时，若AB＝6，PD＝1，请直接写出平行四边形PEAF的周长.

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23. 如图，A点的纵坐标为3，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、若点P为第一象限内直线AB上的一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q，交x轴于点M.
①当△AOB≌△PQB时，求线段PM的长.

②当线段PQ＝ $\frac{1}{2}$ AO时，请直接写出点P的坐标.

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