河南省洛阳市孟津县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在函数 $y = \frac{1}{3 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x< $\frac{1}{3}$ B、x≠ $- \frac{1}{3}$ C、x≠ $\frac{1}{3}$ D、X> $\frac{1}{3}$

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2. 下面的等式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = \frac{1}{3 x}$ C、y=5x+6 D、 $y = \frac{k}{x}$

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3. 下列各式： $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{5}$ （x﹣1）， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{x + y}$ ，a+ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2 x^{2}}{2 x}$ ， $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 分式共有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、3.4×10^-9m B、0.34×10^-9m C、3.4×10^-10m D、3.4×10^-11m

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5. 已知a≠0，m是正整数，下列各式中，错误的是（）

A、a^－m＝﹣a^m B、a^﹣m＝（ $\frac{1}{a}$ ）^m C、a^－m＝ $\frac{1}{a^{m}}$ D、a^－m＝（a^m）^－1

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6. 下面代数式中，不是最简分式的是（）

A、 $\frac{9 a^{2}}{4 b}$ B、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ D、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x - y}$

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7. 将方程 $\frac{x - 4}{x + 1} = \frac{3}{x + 1} - 2$ 去分母化简后，得到的方程是（）

A、x﹣4＝3﹣2 B、x﹣4＝3﹣2x+1 C、x﹣4＝3﹣2x+2 D、x﹣4＝3﹣2x﹣2

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8. 在平面直角坐标系中，将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，则下列平移方法正确的是（）

A、将b向左平移3个单位长度得到直线a B、将b向右平移6个单位长度得到直线a C、将b向下平移2个单位长度得到直线a D、将b向下平移4个单位长度得到直线a

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9. 化简 $(y - \frac{1}{x}) \div (x - \frac{1}{y})$ 的结果是（）

A、 $- \frac{y}{x}$ B、 $- \frac{x}{y}$ C、 $\frac{x}{y}$ D、 $\frac{y}{x}$

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10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

A、（2021，0） B、（2020，1） C、（2021，1） D、（2021，2）

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二、填空题

11. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则k＝.

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12. 不改变分式的值，把分式 $\frac{0.4 x + 2}{0.5 x - 1}$ 中分子、分母各项系数化成整数为.

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13. 汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q_t（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为.

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14. 一直线y＝﹣x＋2关于y轴对称的直线函数表达式是.

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15. 如图，点A、B是双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影＝1，则S₁+S₂＝.

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三、解答题

16. 化简： $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}$ ÷ $\frac{2 a - 2}{a^{2} - 4}$ ×2.

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17. 一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度.

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18. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x - 1}$ ，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.

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19. 解方程： $\frac{7 - 9 x}{2 - 3 x}$ + $\frac{4 x - 5}{3 x - 2}$ ＝1.

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20. 工厂要装配96台机器，在装配好24台后采用了新的技术，工作效率提高了50%.结果总共只用9天就完成任务，原来每天能装配机器多少台？

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21.

(1)、画出直线y＝﹣2x＋3的图象，根据图象解决下列问题：

(2)、直线上找出横坐标是＋2的点的坐标；

(3)、写出y＞0时，x的取值范围；

(4)、写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S_△AOB＝4.

(1)、求该反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；

(2)、观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜ $\frac{a}{x}$ 的解集.

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23. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1440米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一任务，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设480米所用的天数与乙工程队铺设360米所用的天数相同.

(1)、甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)、如果要求完成该工程的工期不超过12天，工程分配给甲工程队m米，写出m的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，施工时，每天需要支付甲工程队1520元，每天需要支付乙工程队1200元，完成这项工程的总支出为y元，写出y关于m的函数解析式，并利用函数的性质，说明如何设计施工方案所支付的总费用最少？

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