四川省眉山市青神县2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、精心选一选：(每题4分，共48分)

1. 当x＝－1时，下列分式中有意义的是（）

A、 $\frac{1}{x + 1}$ B、 $\frac{1}{| x | - 1}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{4}{x^{2} - 1}$

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2. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{x + 1}{1 - x} = \frac{x + 1}{x - 1}$ B、 ${(\frac{a}{b})}^{- 2} = {(\frac{b}{a})}^{2}$ C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} = a - b$ D、 ${(- 3 a)}^{- 2} = 9 a^{- 2}$

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3. 把分式 $\frac{3 x - y}{x y}$ 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、扩大为原来的4倍 D、缩小为原来的一半

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4. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$

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5. 已知 $x = \sqrt{5} - 1$ ， $y = \sqrt{5} + 1$ ，那么代数式 $\frac{x^{3} - x y^{2}}{x (x - y)}$ 的值是（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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6. 某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$ B、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ D、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$

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7. 在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位得到点P₁ ，则点P₁关于x轴的对称点的坐标是:（）

A、(0，－2) B、(0，2) C、(－6，2) D、(－6，－2)

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8. “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童，战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)，到达后接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ (a≠0)的图象，在每一象限内， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小，则一次函数y $＝$ －ax＋a的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 一次函数y＝ax－a与反比例函数y $＝$ $\frac{a}{x}$ （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，若y₁＜y₂＜0，则下列结论正确的是（）

A、x₁＜x₂＜0 B、x₂＜x₁＜0 C、0＜x₁＜x₂ D、0＜x₂＜x₁

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12. a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如2 的差倒数为 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ，－1的差倒数为 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 5$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，以此类推， $a_{2021}$ 的值是（）

A、5 B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、耐心填一填(每题4分，共32分)

13. 如果分式 $\frac{| x | - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为零，那么x的值为。

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14. 某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64cm² ， 0.000 001 64cm²用科学记数法表示为。

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15. 分式 $\frac{2 b}{a - b}$ 、 $\frac{3}{a + b}$ 、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ 的最简公分母是。

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16. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是。

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17. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为。

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - k}{2 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是。

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19. 如图，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{18}{x}$ （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ （x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为.

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20. A、B两地相距240km ，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达
B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发的时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD—DE—EF所示，其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E 的坐标是。

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三、细心算一算(每题7分，共28分)

21. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{27} - \sqrt{3} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(2020 - π)}^{0}$ ．

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22. 化简： $(x + 2 + \frac{3}{x - 2}) \div \frac{1 + 2 x + x^{2}}{x - 2}$ ,

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23. 先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从－1，0，1中选择合适的x值代入求值．

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24. 解分式方程： $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$

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四、用心做一做(每题9分，共18分)

25. 某社区拟建A ， B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 $\frac{3}{5}$ ．

(1)、求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？

(2)、该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

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26. 如图，已知过点B(1，0)的直线l₁与直线 $l_{2}$ ： $y = 2 x + 4$ 相交于点P(－1，a).

(1)、求直线l₁的解析式；

(2)、求四边形PAOC的面积

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五、大显身手(每题12分，共24分)

27. 小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校.图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题.

(1)、求点B坐标；

(2)、求AB直线的解析式；

(3)、小东能否在毕业晚会开始前到达学校？

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28. 如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

(1)、求反比例函数的解析式及E点的坐标；

(2)、求直线DE的解析式；

(3)、若矩形OABC对角线的交点为F(2， $\frac{3}{2}$ )，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
①请判断点F是否在此反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，并说明理由；

②求FG的长度．

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