四川省成都市武侯区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1. 我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知a＜b ，则下列不等式一定成立的是（）

A、ac＜bc B、a+c＜b+c C、a²＜b² D、﹣a≥﹣b

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、x²﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 B、﹣2 a²b²+4ab²＝﹣2ab²（a+2） C、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² D、（m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a+1）

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 6 > 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（）

A、（3，8） B、（1，8） C、（1，4） D、（3，4）

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6. 已知9x²﹣kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（）

A、6 B、±6 C、12 D、±12

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7. 下列命题的逆命题为假命题的是（）

A、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B、若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等 C、若c＝d ，则（a﹣b）c＝（a﹣b）d D、两直线平行，同位角相等

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8. 如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点恰好落在△ABC的AC边上，若DB＝9cm ， AB＝15cm ，则平移的距离为（）

A、5 $\sqrt{3}$ cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、2 $\sqrt{3}$ cm D、9cm

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9. 目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg ，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg ，乙种原料9mg ．公司现有甲种原料4kg ，乙种原料3kg ，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 x + 5 (400000 - x) \leq 4000000 \\ 4 x + 9 (400000 - x) \leq 3000000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 9 (400000 - x) \leq 4000000 \\ 8 x + 4 (400000 - x) \leq 3000000 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x + 4 (400000 - x) \leq 4000000 \\ 5 x + 9 (400000 - x) \leq 3000000 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x + 9 (400000 - x) \leq 4000000 \\ 5 x + 4 (400000 - x) \leq 3000000 \end{matrix}$

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F ，且DE＝DG ， S_△_ADG＝24，S_△_AED＝18，则△DEF的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11. 因式分解：x³﹣x= ．

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝．

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13. 函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m ， 6），则不等式ax+4＜3x的解集为．

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14. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D ．若AC＝8，则BD＝．

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三、解答题（本大题共5个题，共54分）

15.

(1)、因式分解：﹣6x²+5x﹣1；

(2)、因式分解：4x（x﹣a）+2y（a﹣x）+6（x﹣a）．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x + 1}{2} ① \\ x - 5 \leq 1 + 4 x ② \end{matrix}$ 并求出其所有整数解的和．

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17. 阅读下列材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²﹣4y²+2x﹣4y ，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²﹣4y²+2x﹣4y

＝（x²﹣4y²）+（2x﹣4y）……分组

＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）……组内分解因式

＝（x﹣2y）（x+2y+2）……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式：x²﹣6xy+9y²﹣3x+9y；

(2)、已知△ABC的三边a、b、c满足a²﹣b²﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．

（ 1 ）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A₂B₂C₂；

（ 3 ）若将△A₂B₂C₂看作由△A₁B₁C₁旋转得到的，那么旋转角的度数为▲ ，旋转中心坐标为▲ ．

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19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣4x﹣2交y轴于点C ，与直线AB：y＝kx+2交于点D ，且S_△_ACD＝ $\frac{16}{7}$ ．

(1)、求D点坐标和直线AB的解析式；

(2)、点P为y轴上一点，当△ABP为等腰三角形时，求P点的坐标．

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20. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，点D是AB的中点，点E是AD上一点．

(1)、如图1，作BF⊥CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG；

(2)、如图2，作AH⊥CE交CE延长线于点H ，交CD延长线于点M ．
①判断CM与BE的数量关系，并说明理由；

②若∠ACE＝15°，AB＝6，求AH的长．

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21. 已知a＝4﹣3b ，则代数式a²+6ab+9b²的值为．

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22. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 \\ 6 (x - m) \geq 3 + 4 x \end{matrix}$ 只有3个整数解，则m的取值范围是．

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23. 一个直角三角形面积为3，斜边长 $\sqrt{13}$ ，则这个直角三角形的周长为．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E是AB边上一点．将△CEB沿直线CE折叠到△CEF ，使点B与点F重合．当CF⊥AB时，线段EB的长为．

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25. 如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD＝2，长度为1的线段PQ在边AC上运动，则线段DP的最小值为，四边形DPQB面积的最大值为．

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五、解答题（本大题共3个题，共30分）

26. 3月1日，《成都市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升为落实“垃圾分类”的环保理念，我校计划采购一批垃圾桶，若购进2个蓝色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个蓝色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．

(1)、求蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶单价各是多少元？

(2)、学校计划用不超过9000元资金购入两种垃圾桶共100个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请问共有几种购买方案？

(3)、已知每购买1个蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，为了让（2）中的所有购买方案费用均相同，则m和n需要满足怎样的数量关系？

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27. 角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．

请完成下列探索过程：

【研究情景】

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D ．

(1)、【初步思考】
若AB＝4，BC＝7，则 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ C B D}}$ ＝；

(2)、【深入探究】
请判断 $\frac{A B}{B C}$ 和 $\frac{A D}{C D}$ 之间的数值关系，并证明；

(3)、【应用迁移】
如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形，△ABC的顶点A在△ECD的边ED上，CD交AB于点F ，若AE＝4，AD＝2，求△CFB的面积．

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28. 如图，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点∠OAB＝30°，点B坐标为（0，2 $\sqrt{3}$ ），直线y＝kx+b经过点A交y轴于点C ，且OC＝OA ．

(1)、求直线AC的解析式；

(2)、点D为线段AB中垂线l上一点，且位于第一象限，将△ABD沿BD翻折得到△A′BD ，若点A′恰好落在直线l上，求点D和点A′的坐标；

(3)、设P是直线AC上一点，点Q在l上，当△APQ为等边三角形时，求△APQ的边长．

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