陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2021-05-08 类型:期中考试

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。)

  • 1. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为53微米,53微米为0.000053米.将0.000053用科学记数法表示为(   )
    A、5.3×106 B、5.3×105 C、53×104 D、53×103
  • 2. 下列运算正确的是(   )
    A、aa2a2 B、2a•3b=5ab C、a6÷a2a4 D、(﹣2a23=﹣6a6
  • 3. 2021年春节期间,许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节.滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话,电话费随着通话时间的变化而变化,在这个过程中,自变量和因变量分别是(   )
    A、  小豪和妻儿 B、小豪和电话费 C、电话费和通话时间 D、通话时间和电话费
  • 4. 如图,直线ab被直线c所截,ab , ∠1=120°,则∠2的度数为(   )

    A、50° B、60° C、70° D、80°
  • 5. 把一个长为8,宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5),长不变,所得长方形的面积y关于x的函数表达式为(   )
    A、y=24﹣x B、y=8x﹣24 C、y=8x D、y=8x+24
  • 6. 已知a+b=3,ab=﹣7,则(a+1)(b+1)的值为(   )
    A、﹣3 B、﹣21 C、7 D、21
  • 7. 如图是黑板上出示的尺规作图题,需要回答横线上符号代表的内容(   )

    如图,已知∠AOB , 求作:∠DEF , 使∠DEF=∠AOB

    作法:(1)以 为圆心,任意长为半径,分别交OAOB于点PQ

    (2)作射线EG , 并以点E为圆心, 长为半径画弧,交EG于点D

    (3)以点D为圆心, 长为半径画弧,交第(2)步中所画弧于点F

    (4)作 ,∠DEF即为所作的角.

    A、 表示点E B、 表示PQ    C、⊗表示OQ D、⊕表示射线EF
  • 8. 如图,直线ABCD相交于点OOECD于点O , ∠BOC=140°,则∠AOE的度数等于(   )

    A、40° B、50° C、60° D、70°
  • 9. 如图,直线DE分别交射线BABG于点DF , 则下列条件中能判定DEBC的个数是( )

    ①∠ADE=∠GBC;②∠DFB=∠GBC;③∠EDB+∠ABC=180°;④∠GFE=∠GBC

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 10. 小亮在放学回家的路上,看到同学小明在前方,便加快速度追赶小明,在距离学校60米处追上了小明,如图反映了这一过程,其中s(单位:米)表示与学校的距离,t(单位:秒)表示时间.根据相关信息,以下说法错误的是(   )

    A、开始时小明与小亮之间的距离是30米 B、15秒时小亮追上了小明    C、小亮走了60米追上小明 D、小亮追上小明时,小明走了60米

二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)

  • 11. 计算:101×99=
  • 12. 研究发现,蝉在气温超过28℃时才会活跃起来,此时会边吸树木的汁液边鸣叫,如图是某地一天的气温变化图象,在这一天中,听不到蝉鸣的时间是小时.

  • 13. 如图是一个运算程序,若输入x=4,则输出的值为

  • 14. 如图,将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上,此时DE平分∠ADCCE平分∠BCD , 试说明ADBC

    下面是排乱的说明过程:

    ①所以ADBC;②所以∠ADC+∠BCD=180;③因为DE平分∠ADCCE平分∠BCD , 所以∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2;④又因为∠DEC=90°,所以∠1+∠2=90°.则正确的顺序应是 . (只填序号)

三、解答题(本大题共11个小题,共78分。)

  • 15. 计算:(ab)(a+b).
  • 16. 若一个角的余角是这个角的 15 ,求这个角的补角.
  • 17. 如图是一个湖泊,C是湖泊外的一块田地,现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处.问:从湖泊AB的何处开挖,才能使所挖水渠最短?画图表示,并说明设计理由.

  • 18. 某图书馆现有2000本图书供学生借阅,如果每个学生借4本,请回答下列问题:
    (1)、请写出剩下的图书的数量y(本)与借书学生人数x之间的关系式.


    (2)、求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量.


  • 19. 已知xy﹣6=0,求[(2xy2y2]÷4x的值.
  • 20. 有这样一道题:“化简求值:[(a﹣2)2﹣(a﹣1)2](2a+3)+4a2 , 其中a=﹣25.”王辉同学在解题时错误地把“a=﹣25”抄成了“a=25”,但显示计算的结果也是正确的,你能解释一下这是怎么回事吗?


  • 21. 某公交车每月的支出费用为5000元,每月的乘车人数x与每月的利润(利润=收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如表所示(票价是固定不变的):

    x

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    ……

    y/元

    ﹣4000

    ﹣3000

    ﹣2000

    ﹣1000

    m

    1000

    ……

    (1)、请直接写出上表中m的值;


    (2)、观察表中数据可知,每月的乘车人数达到人时,该公交车才不会亏损;

     

    (3)、当每月乘车人数为4000时,请你估计每月的利润为多少元.


  • 22. 如图,已知∠DAE+∠CBF=180°,CE平分∠BCD , ∠BCD=2∠E

    (1)、CDEF是否平行,请说明理由.


    (2)、若DF平分∠ADC , 求∠DOC的度数(注:三角形的三个内角和等于180°).


  • 23. 探究与应用:
    (1)、计算:①(a+1)(a2a+1);

    ②(2m+n)(4m2﹣2mn+n2).


    (2)、上面的乘法计算结果很简洁,聪明的你又可以发现一个新的结论,用含ab的字母表示为

     

    (3)、直接用你发现的结论计算:(2x+3y)(4x2﹣6xy+9y2)=

     

  • 24. 为了体验大学校园文化,小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大,当他骑了一段路时,想起要帮在交大读书的张浩买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往交大,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的

    信息回答下列问题:

    (1)、小华家离西安交大的距离是多少?


    (2)、小华在新华书店停留了多长时间?


    (3)、买到书后,小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少?


    (4)、本次去西安交大途中,小华一共行驶了多少米?


  • 25. 如图,已知射线AMBN , 连接AB , 点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BCBD分别平分∠ABP和∠PBN , 分别交射线AM于点CD

    (1)、当∠A=60°时,求∠CBD的度数.
    (2)、点P在射线AM上运动,若∠A=α,

    ①问∠CBD与α之间有何数量关系?请说明理由.

    ②当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,请直接写出∠ABC与α之间的数量关系.