陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
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1. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（ ）A、5.3×10﹣6 B、5.3×10﹣5 C、53×10﹣4 D、53×10﹣32. 下列运算正确的是（ ）A、a•a2＝a2 B、2a•3b＝5ab C、a6÷a2＝a4 D、（﹣2a2）3＝﹣6a63. 2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）A、 小豪和妻儿 B、小豪和电话费 C、电话费和通话时间 D、通话时间和电话费4. 如图，直线a ， b被直线c所截，a∥b ， ∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°5. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）A、y＝24﹣x B、y＝8x﹣24 C、y＝8x D、y＝8x+246. 已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（ ）A、﹣3 B、﹣21 C、7 D、217. 如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（ ）如图，已知∠AOB ， 求作：∠DEF ， 使∠DEF＝∠AOB ．
作法：（1）以
为圆心，任意长为半径，分别交OA ， OB于点P ， Q；（2）作射线EG ， 并以点E为圆心，
长为半径画弧，交EG于点D；（3）以点D为圆心，
长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F；（4）作
，∠DEF即为所作的角．
A、 表示点E
B、 表示PQ
C、⊗表示OQ
D、⊕表示射线EF
8. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE⊥CD于点O ， ∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（ ）
A、40° B、50° C、60° D、70°9. 如图，直线DE分别交射线BA ， BG于点D ， F ， 则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（ ）①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC ．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10. 小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）
A、开始时小明与小亮之间的距离是30米 B、15秒时小亮追上了小明 C、小亮走了60米追上小明 D、小亮追上小明时，小明走了60米二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
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11. 计算：101×99＝ ．12. 研究发现，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时会边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．
13. 如图是一个运算程序，若输入x＝4，则输出的值为 ．
14. 如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ， 试说明AD∥BC ．下面是排乱的说明过程：
①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ， 所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是 ． （只填序号）
三、解答题（本大题共11个小题，共78分。）
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15. 计算：（a﹣b）（a+b）．16. 若一个角的余角是这个角的 ，求这个角的补角．17. 如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．
18. 某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：(1)、请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
(2)、求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
19. 已知x﹣y﹣6＝0，求[（2x﹣y）2﹣y2]÷4x的值．20. 有这样一道题：“化简求值：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2 ， 其中a＝﹣25．”王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25”抄成了“a＝25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？
21. 某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：x
500
1000
1500
2000
2500
3000
……
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
……
(1)、请直接写出上表中m的值；
(2)、观察表中数据可知，每月的乘车人数达到人时，该公交车才不会亏损；(3)、当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
22. 如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD ， ∠BCD＝2∠E ．
(1)、CD与EF是否平行，请说明理由．
(2)、若DF平分∠ADC ， 求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．
23. 探究与应用：(1)、计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．
(2)、上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a ， b的字母表示为 ．(3)、直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ ．24. 为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)、小华家离西安交大的距离是多少？
(2)、小华在新华书店停留了多长时间？
(3)、买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
(4)、本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
25. 如图，已知射线AM∥BN ， 连接AB ， 点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN ， 分别交射线AM于点C ， D ．
(1)、当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．(2)、点P在射线AM上运动，若∠A＝α，①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．