陕西省西安市莲湖区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）

1. 汉中市今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，则当天汉中市气温t（℃）的变化范围是（）

A、3＜t＜19 B、3≤t＜19 C、3＜t≤19 D、3≤t≤19

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2. 下列环保标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣3 D、2

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4. 如图，平移△ABC得到△DEF ，其中点A的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（）

A、AD∥BE B、∠BAC＝∠DFE C、AC＝DF D、∠ABC＝∠DEF

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5. 已知a＜b ，下列式子不一定成立的是（）

A、a﹣1＜b﹣1 B、﹣2a＞﹣2b C、 $\frac{1}{2}$ a+1＜ $\frac{1}{2}$ b+1 D、ma＞mb

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6. 在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

A、M点 B、N点 C、P点 D、Q点

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7. 如图，AC ， BD相交于点O ， ∠A＝∠D ．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）

A、OA＝OD B、AB＝CD C、∠ABO＝∠DCO D、∠ABC＝∠DCB

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8. 如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E ，交AD于点F ．若AB＝6，则DF的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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9. 如图，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点P ，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式kx+3＞mx的解集为（）

A、x＜1 B、1＜x＜2 C、2＜x＜3 D、x＞3

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10. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D ， DE⊥AB ，垂足为E ．若DE＝1，则BC的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ C、2+ $\sqrt{3}$ D、2+ $\sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．

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12. 若不等式组 ${\begin{matrix} x > 2 \\ x < m \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围为．

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13. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ，连接BB'．若∠A'B'B＝20°，则∠A的度数是．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝ $\sqrt{6}$ ．若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N ，则PN+PC的最小值是．

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三、解答题（本大题共11个小题，共78分。）

15. 解不等式3x+1≥﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．

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16. 请用尺规作图法在直线AB上作一点P ，连接PC ， PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 \leq 0 ① \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq 2 x + 1 ② \end{matrix}$ ．

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18. 如图，已知在等腰△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝80°，AD⊥BC ， AD＝AB ，连接BD并延长，交AC的延长线于点E ，求∠E的度数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称．

（ 1 ）画出△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标．

（ 2 ）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₂B₂C₂ ，请画出平移后的△A₂B₂C₂ ．

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20. 如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB ，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE ，连接EF ， EF与AC交于点G ．

(1)、求证：EF＝BC ．

(2)、若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC边的垂直平分线PE相交于点P ，过点P作AB ， AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M ， N ，求证：BM＝CN ．

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22. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 2 k + 1 ① \\ x - y = 4 k - 5 ② \end{matrix}$ 的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D ， AB于点E ．

(1)、求证：△ABC为直角三角形．

(2)、求DE的长．

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24. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图
乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

(1)、若现有A型板材150张B型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？

(2)、若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个．已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？

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25. 将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）．如图2，AE与BC交于点M ， AC与EF交于点N ， BC与EF交于点P ．

(1)、若△AMC是等腰三角形，则旋转角α的度数为．

(2)、在旋转过程中，连接AP ， CE ，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．

(3)、在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．

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