江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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2. 若分式 $\frac{x - 1}{2 x + 2}$ 的值为零，则 $x$ 的值等于（）

A、﹣1 B、0 C、2 D、1

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3. 下列事件属于必然事件的是（）

A、天气热了，新冠病毒就消失了 B、买一张电影票，座位号是2的倍数 C、任意画一个凸多边形，其外角和是360° D、在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化

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4. 小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：

抛掷次数

100

200

300

400

500

正面朝上的频数

52

98

155

201

249

若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（）

A、400 B、600 C、800 D、900

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5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝105º，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点D恰好落在边BC上，且AD＝CD，则∠C的度数为（）

A、25º B、30º C、35º D、40º

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 C、平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形

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二、填空题

7. 使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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8. 某市为了了解八年级8000名学生的数学成绩，从中随机抽取了800名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是.

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：可使其成为矩形（只填一个即可）.

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10. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率0.4，则估计盒子中大约有红球个.

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11. 若关于x的方程 $\frac{a}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2}$ －3有增根，则a＝.

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝6，则DE＝.

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AM⊥CD于点M，已知AC＝6，BD＝8，则AM＝.

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14. 近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线A的平均速度.设A路线的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为.

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15. 若 $x^{2} + 3 x = - 1$ ，则 $x - \frac{1}{x + 1} =$ ．

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16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③DK＝HK；④当点F与点C重合时 $E F = \sqrt{10}$ .其中正确的结论是（填写序号）.

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x - 2}$

(2)、 $\frac{x - 1}{4 - x} = 2 - \frac{3}{x - 4}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{3}{m + 2} + m - 2) \div \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m + 2}$ ，从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你认为合适的m值代入求值.

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19. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C的坐标分别为A（1，3）、B（4，4）、C（2，1）.

(1)、画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A₁B₁C₁ ，则点A的对应点A₁的坐标为 ▲ ；

(2)、若在坐标轴上有一点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，直接写出点D的坐标.

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20. 办“品质、品牌”教育，创“教育之乡”特色！姜堰在全省率先提出“教育立区” .某校调查学生对“教育立区”内容的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”“比较了解”“一般了解”“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：

(1)、根据以上信息共随机调查了名学生，扇形统计图中C选项所在扇形的圆心角的度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校有1800名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人.

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2

(1)、若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；

(2)、连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由.

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22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若AB＝13，DE＝5，求四边形AODE的面积.

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23. 在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同.

(1)、求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)、根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

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24. 观察下列式子，并探索它们的规律：
$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1} ；$

$\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 5}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} + \frac{- 5}{x + 1} = 2 + (- \frac{5}{x + 1}) .$

(1)、根据以上式子填空：
① $\frac{3 x + 5}{x + 1} = 3 +$ .

② $\frac{a x + b}{x + c} = a +$ .

(2)、当 $x$ 取哪些正整数时，分式 $\frac{4 x + 3}{2 x - 1}$ 的值为整数？

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25. 如图，已知四边形ABCD是正方形.

(1)、如图1，若E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点O.现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AO＝FO；③AF＝EG.从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题，完成下列填空并证明：你选择的条件是，结论是.（只要填写序号）.

(2)、如图2，点E、F分别在AD、AB上，BE⊥CF，垂足为点O，连接EF、EC，M、N分别是BF、CE的中点，MN分别交BE、CF于点G、H，求证：OG＝OH；

(3)、如图3，AB＝3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，O为AE的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若MN＝AE，请直接写出AM的长.

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26. 阅读材料，并回答问题.
定义：如果一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.

(1)、请你写出一个和谐四边形是；

(2)、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝100°，∠C＝70°，BD平分∠ABC，求证：BD是四边形ABCD的和谐线；

(3)、如图2，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，在平面内找一点D，使得以点A、B、C、D组成的四边形为和谐四边形，且满足AD为和谐线，AB＝BD，请画出草图，并直接写出∠ABD的度数.

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抛掷次数	100	200	300	400	500
正面朝上的频数	52	98	155	201	249