河南省南阳市镇平县2021年九年级下学期数学调研试卷（一）

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣1，0，2， $\sqrt{2}$ 四个数中，最大的数是（）

A、﹣1 B、0 C、2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 为了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A、400 B、被抽取的400名考生的中考数学成绩 C、被抽取的400名考生 D、数学成绩

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3. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(1, - 1)$

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4. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图象与y轴的交点坐标为 $(0 ， 1)$ B、图象的对称轴在y轴的右侧 C、当 $x < 0$ 时，y的值随x值的增大而减小 D、y的最小值为-3

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6. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\frac{B D}{A D}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ -1 D、 $\sqrt{2}$ +1

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7. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A、40海里 B、60海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、40 $\sqrt{3}$ 海里

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点C在过点B的切线上，且 $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点P，已知 $∠ O A B = 22 °$ ，则 $∠ O C B$ 为（）

A、 $22 °$ B、 $44 °$ C、 $48 °$ D、 $68 °$

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9. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 $(1 ， 0)$ ， $△ P A B$ 是等边三角形，将线段 $P A$ 绕点P顺时针旋转 $30 °$ 得到线段 $P C$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ B、 $(- 2 \sqrt{3} + 2 ， 1)$ C、 $(- 2 \sqrt{3} + 2 ， \sqrt{3} - 1)$ D、 $(- \sqrt{3} ， \sqrt{3} - 1)$

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10. 如图1，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.P，Q的运动路线：点P为 $O - A - D - O$ ，点Q为 $O - C - B - O$ .设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $2 \sqrt{3} {cm}^{2}$ B、 ${2cm}^{2}$ C、 $\sqrt{3} {cm}^{2}$ D、 $\sqrt{2} {cm}^{2}$

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二、填空题

11. 化简 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的结果是.

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12. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.m的取值范围是.

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13. 将抛物线y＝3x²﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是.

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14. 如图， $△ B A C$ 中， $A B$ 长为 $1cm$ ， $∠ B A C = 60 ° ， ∠ B C A = 90 °$ ，将 $△ B A C$ 绕点A逆时针旋转 $120 °$ 至 $△ B^{'} A C^{'}$ ，则边 $B C$ 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ${cm}^{2}$ .

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15. 如图，已知正方形 $A B C D$ ，边长为2，E是 $A B$ 边上的一点，连接 $D E$ ，将 $△ D A E$ 沿 $D E$ 所在直线折叠，使点A的对应点 $A_{1}$ 落在正方形的边 $C D$ 或 $B C$ 的垂直平分线上，则 $A E$ 的长度是.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x}$ .其中 $x = \sqrt{2} - 2$ .

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17. 为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种.

(1)、小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学.他的抽样是否合理？请说明理由.

(2)、小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图.请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
①请将条形统计图补充完整；

②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 ▲ 人.

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m取最大整数时，求点A、点B的坐标.

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19. 某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘 $D E$ 上的宝塔 $C D$ 的高度，在山脚下的广场A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为 $20 °$ ，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为 $45 °$ ，已知山丘 $D E$ 高37.69米，求塔的高度 $C D$ .（结果精确到1米，参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.34 ， \cos 20 ° \approx 0.94 ， \tan 20 ° \approx 0.36$ ）

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20. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为半圆上一动点，过点B作 $⊙ O$ 的切线l的垂线 $B D$ ，垂足为D， $B D$ 与 $⊙ O$ 交于点E，连接 $O C ， C E ， A E ， A E$ 交 $O C$ 于点F.

(1)、求证： $△ C D E ≌ △ E F C$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ，连接 $A C$ .
①当 $A C =$ 时，四边形 $O B E C$ 为菱形；

②当 $A C =$ 时，四边形 $E D C F$ 为正方形.

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21. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且 $A (4 ， 0)$ ， $C (0 ， - 3)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ .

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形 $O C M A$ 的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形 $O C M A$ 的面积最大.

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22. 小亮在学习中遇到了这样一个问题：
把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，即 $∠ C = 90 ° ， A C = B C = 6 cm$ ，点D在 $A B$ 上， $D E ⊥ B C$ 于点E，射线 $D F$ 与射线 $A C$ 交于点F， $∠ E D F = 60 °$ ，顶点D在斜边 $A B$ 上移动，设 $B E$ 两点间的距离为 $x cm$ ， $E F$ 两点间的距离为 $y_{E F} cm$ ， $D E$ 两点间的距离为 $y_{D E} cm$ .

(1)、当点F与点C重合时，求x的长度（保留一位小数）；

(2)、通过测量，得到了x与 $y_{E F}$ 的几组值，如下表：

$x /cm$

0

1

2

3

4

5

6

$y_{E F} /cm$

6.9

5.3

4.0

3.3

3.5

4.5

6

将线段 $B E$ 的长度作为自变量x， $y_{E F}$ 和 $y_{D E}$ 的都是x的函数，请在同一平面直角坐标系 $x O y$ 中画出函数 $y_{E F}$ 和 $y_{D E}$ 的图象；

(3)、结合图象直接写出：当 $△ D E F$ 为等边三角形时， $B E$ 长度的近似值（结果保留一位小数）

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23. 如图

(1)、问题发现
如图1，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 ° ， ∠ C A B = ∠ C D E = 45 °$ ，点D是线段 $A B$ 上一动点，连接 $B E$ .

填空：① $\frac{B E}{A D}$ 的值为， ② $∠ D B E$ 的度数为；

(2)、类比探究
如图2，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 ° ， ∠ C A B = ∠ C D E = 60 °$ ，点D是线段 $A B$ 上一动点，连接 $B E$ .请判断 $\frac{B E}{A D}$ 的值及 $∠ D B E$ 的度数，并说明理由；

(3)、拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线 $A B$ 上一动点，其余条件不变.取线段 $D E$ 的中点M，连接 $B M ， C M$ ，若 $A C = 2$ ，以B、C、D、M为顶点的四边形是菱形时，则菱形的边长是多少？请直接写出答案.

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$x /cm$	0	1	2	3	4	5	6
$y_{E F} /cm$	6.9	5.3	4.0	3.3	3.5	4.5	6