贵州省铜仁市松桃县2021年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 -2021 B、2021 C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a+3b＝5ab B、（﹣a²）³＝a⁶ C、a³•a²＝a⁵ D、（a+b）²＝a²+b²

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、过圆心的线段叫直径 B、长度相等的两条弧是等弧 C、与半径垂直的直线是圆的切线 D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形

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4. 如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：

年龄

13岁

14岁

15岁

16岁

人数

2

4

5

1

这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、15，14.5 B、15，14 C、15，15 D、14.5，15

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5. 已知⊙O的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相离

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6. 若关于x的一元二次方程ax²﹣2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）

A、a≤1且a≠0 B、a＜1且a≠0 C、a≤1 D、a＜1

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7. 已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A、14分钟 B、12分钟 C、9分钟 D、7分钟

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9. 已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（）

A、36cm或64cm B、60cm或80cm C、80cm D、60cm

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10. 如图所示，在正方形 $A B C D$ 中，边长为2的等边三角形 $A E F$ 的顶点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ 和 $C D$ 上.下列结论：① $C E = C F$ ；② $∠ A E B = 75 °$ ；③ $B E + D F = E F$ ；④ $S_{正方形 A B C D} = 2 + \sqrt{3}$ .其中结论正确的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 因式分解：4a²﹣1＝.

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 6 x - 7 \leq 0 \\ 3 x \leq 5 x + 2 \end{matrix}$ 的整数解是.

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13. 已知太阳与地球之间的平均距离约为 $\begin{matrix} 150 & 000 & 000 \end{matrix}$ 千米，用科学记数法表示为千米．

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14. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是.

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15. 如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是.

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16. 在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm.则菱形ABCD的面积是cm².

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC的长是cm.

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18. 两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有种上法.

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三、解答题

19.

(1)、计算：|﹣ $\frac{1}{2}$ |﹣2cos60°+（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+（﹣1）²⁰²¹.

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}$ ）÷ $\frac{2 x}{x - 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ .

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20. 如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD.求证：∠ABD＝∠BAC.

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21. 在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？

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22. 为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：

组别	分数段	频次	频率
A	60≤x＜70	9	0.18
B	70≤x＜80	21	b
C	80≤x＜90	a	0.32
D	90≤x＜100	4	0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

(1)、表中a＝， b＝.

(2)、请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数.

(3)、若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率.

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23. 为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活.该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售单价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）.

(1)、求w与x的函数关系式；

(2)、当商店的销售量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC.

(1)、求证： $△ A P C ∽ △ C P B$ ；

(2)、当BP＝ $\frac{1}{2}$ AB时，求∠P的度数.

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25. 如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x²+bx+c，L是抛物线的对称轴.

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、在对称轴L是否存在点P，使 $△ A B P$ 为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标.

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年龄	13岁	14岁	15岁	16岁
人数	2	4	5	1