福建省龙岩市上杭县初中毕业班2021年数学质量检查试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $Δ A B C$ 的周长为16，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $Δ A B C$ 三条边的中点，则 $Δ D E F$ 的周长为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{2}$ C、16 D、4

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A、圆 B、正方形 C、等边三角形 D、平行四边形

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6. 我县3月份连续5天的最高气温分别为：19，20，22，20，24（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）

A、20，22 B、20，20 C、20，21 D、21，20

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7. 把直线 $y = - 2 x + 1$ 向右平移2个单位后，所得直线的解析式为（）

A、 $y = - 2 x + 3$ B、 $y = - 2 x - 1$ C、 $y = - 2 x - 3$ D、 $y = - 2 x + 5$

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8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

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9. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 $△ A B D$ 沿着AD翻折，得到 $△ A E D$ ，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若 $D G = G E$ ， $A F = 3$ ， $B F = 2$ ， $△ A D G$ 的面积为2，则点F到BC的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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10. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2} + 1$ （ $h$ 为常数），当自变量 $x$ 的值满足 $2 \leq x \leq 5$ 时，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为-3，则 $h$ 的值为（）

A、3或4 B、0或4 C、0或7 D、7或3

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9} - 2 =$ .

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12. 2020 年是新中国历史上极不平凡的一年.面对严峻复杂的国际形势、艰巨繁重的国内改革发展稳定任务特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，以习近平同志为核心的党中央统揽全局，保持战略定力，准确判断形势，精心谋划部署，果断采取行动，付出艰苦努力，及时作出统筹疫情防控和经济社会发展的重大决策.根据《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报》公布的数据，2020年全年国内生产总值达1010000亿余元，比上年增长2.3%.用科学记数法表示 1010000亿元为亿元.

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13. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA切 $⊙ O$ 于点A ，线段PO交 $⊙ O$ 于点C ．连接BC ，若 $∠ P = 36 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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14. 有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是.

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15. 如图，山顶上有一个信号塔 $A C$ ，已知信号塔高 $A C = 15 m$ ，在山脚下点 $B$ 处测得塔底 $C$ 的仰角 $∠ C B D = 36.9 °$ ，塔顶 $A$ 的仰角 $∠ A B D = 42.0 °$ ，则山高 $C D =$ m（点 $A$ ， $C$ ， $D$ 在同一条竖直线上，参考数据： $\tan 36.9 ° \approx 0.75$ ， $\sin 36.9 ° \approx 0.60$ ， $\tan 42.0 ° \approx 0.90$ ）.

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16. 如图，平面直角坐标系中，点 $A$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上，直线 $A C$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0)$ 第一象限于点 $B$ ，连接 $O B$ ， $B D$ ， $C D$ ，若 $A B = B D$ ， $\frac{O A}{O D} = \frac{3}{5}$ ， $S_{△ C A D} = 3$ ，则 $k$ 的值是.

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 10 x > 7 x + 6 \\ 3 (x - 1) \leq x + 7 \end{array}$ .

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证：AB=BF.

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19. 先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2}) \div \frac{2}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ .

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20. 将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一个角度 $α$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ 、 $E$ .

(1)、若 $α = 60 °$ ，如图1，连接 $E C$ ，试判断 $△ A C E$ 的形状，并给以证明；

(2)、若点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上，如图2，且点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ C = 30 °$ ，求旋转角 $α$ 的度数.

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21. 青少年学生要德智体美劳全面发展，坚持锻炼是提高身体素质的重要途径.为了解初三年级学生每周的课外锻炼情况，某校随机抽取初三年级若干名学生（其中女生20人），对他们一周参加课外锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后分男生，女生分别制作了不完整的统计表和统计图.已知一周课外锻炼2小时的女生人数占样本人数的16%，一周课外锻炼4小时的男女生人数相等.样本中女生的课外锻炼时间数据（单位：小时）为：0.9，1.3，1.7，3.2，1.8，2.2，3.9，2.2，2.4，3.2，4.2，3.2，3.3，1.9，2.2，3.8，3.9，4.1，4.3，2.3

女生一周课外锻炼时间频数分布表：

分组（四舍五入）	1小时	2小时	3小时	4小时
频数（学生人数）	2	$a$	4	$b$

男生一周课外锻炼时间频数分布直方图：

(1)、表中

a =

，直方图中

c =

；

(2)、估算该校初三学生一周参加课外锻炼的平均时间.

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B < A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $B D$ 上，且 $∠ E A D = ∠ C A D$ .

(1)、过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线 $B F$ 交射线 $A E$ 于点 $F$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求证： $A C = A F + B F$ .

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23. 去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为 $3600 m^{2}$ 的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为 $450 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元.

(1)、求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位： $m^{2}$ ）的绿化；

(2)、由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？

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24. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，点 $C$ 是半圆的中点，点 $D$ 是弧 $B C$ 上一点，连接 $A C$ ， $B C$ ， $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ C D$ 交 $B D$ 延长线于点 $E$ ，直线 $E C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ， $A B = 2 \sqrt{10}$ ，求 $A G$ 的长.

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + \frac{5}{2} (b \neq 0)$ 经过 $A (2 b ， \frac{5}{2})$ 点，与 $y$ 轴相交于点 $B$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、过抛物线 $y = a x^{2} + b x + \frac{5}{2}$ 的顶点 $P$ 的直线 $l ： y = k x + m$ 与抛物线的另一个交点为 $Q$ ，以线段 $P Q$ 为直径作圆与 $x$ 轴交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $b > 0$ ， $S_{△ P A B} = \frac{1}{2}$ ， $M N = 2$ .
①求抛物线的解析式；

②求 $k$ 的值.

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