浙江省杭州市锦锈育才教育集团2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 16的平方根是（）

A、 ±4 B、0 C、﹣2 D、﹣16

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2. 下列运算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、﹣8a²÷（4a）＝2a C、（﹣2a²）³＝﹣8a⁶ D、4a³·3a²＝12a³

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3. 已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（）

A、2，3 B、﹣2，3 C、3，2 D、﹣3，﹣2

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4. 已知x＜y，则下列结论成立的是（）

A、x﹣2＞y﹣2 B、﹣2x＞﹣2y C、3x+1＞3y+1 D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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5. 在Rt△ABC中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $A C = 2$ ，则tanB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球的个数为（）

A、18 B、20 C、24 D、28

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7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）

A、240° B、120° C、90° D、60°

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8. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 $x$ 辆，37座客车 $y$ 辆，根据题意可列出方程组（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ 49 x + 37 y = 466 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ 37 x + 49 y = 466 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 466 \\ 49 x + 37 y = 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 466 \\ 37 x + 49 y = 10 \end{cases}$

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列说法：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $9 a + 3 b + c > 0$ ；④当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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10. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则 $\frac{A F}{C F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 中的字母a的取值范围是.

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12. 某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为.

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13. 已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠PBC的值是.

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14. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - x - \frac{1}{4} = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，则点 $P (a + 1, - a - 3)$ 在第象限．

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15. 如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC.且BC＝2AC，则k的值是.

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16. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（﹣3，3），点B在x轴上，若△OAB是直角三角形（O为原点），则线段AB上任意一点可表示为.

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三、解答题

17. 已知多项式M＝（2x²+3xy+2y）﹣2（x²+x+yx+1）.

(1)、当x＝1，y＝2，求M的值；

(2)、若多项式M与字母x的取值无关，求y的值.

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18. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果我国有6亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE.

(1)、判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；

(2)、若AB＝2 $\sqrt{3}$ ，AD＝4，∠BAC＝120°，∠CAD＝30°.求BD的长.

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20. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①.

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？

(2)、求线段AB、AC对应的函数表达式；

(3)、已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\hat{A C}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.

(1)、求证：∠CGF＝∠AGD.

(2)、已知∠DGF＝120°，AB＝4.
①求CD的长.

②若 $\frac{A D}{A G} = \frac{3}{2}$ ，求△ADG与△AFD的面积之比.

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22. 已知二次函数y＝ax²+bx﹣2（a≠0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.

(1)、若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（﹣1，0），求a+b的值；

(2)、若图象经过P（1，y₁），Q（m，n），M（3，y₂），N（3﹣m，n），试比较y₁、y₂的大小关系；

(3)、若y＝ax²+bx﹣2的图象的顶点在第四象限，且点B的坐标为（﹣1，0），当a+b为整数时，求a的值.

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23. 如图，点O为正方形ABCD的中心.DE=AG，连结EG，过点O作OF丄EG交AD于点F.

(1)、连结EF，△EDF'的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；

(2)、连结OE，求∠EOF的度数；

(3)、若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n².

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