新疆阿勒泰地区2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数是正数的是（）

A、 $0$ B、 $5$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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2. 在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列计算中正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $(2 a^{2} b - a b^{2}) \div 2 a b = a - b$ C、 $2 a (a - b) = 2 a^{2} - b$ D、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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4. 如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A B / / C D$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $A ， D$ 两点分别与 $A' D'$ 对应，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ A E F$ 的度数是（）

A、 $60^{°}$ B、 $65^{°}$ C、 $72^{°}$ D、 $75^{°}$

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5. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80	1.85	1.90
人数	2	3	2	3	4	1	1	1

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）

A、1.70，1.75 B、1.75，1.70 C、1.70，1.70 D、1.75，1.725

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6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m≤2 B、m≥2 C、m≤2且m≠1 D、m≥﹣2且m≠1

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7. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.

A、 $20 %$ B、 $40 %$ C、 $18 %$ D、 $36 %$

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8. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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9. 如图所示， $G$ 、 $E$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A G = C E$ ， $A E ⊥ E F$ ， $A E = E F$ ，现有如下结论：① $B E = D H$ ；② $△ A G E ≌ △ E C F$ ；③ $∠ F C D = 45 °$ ；④ $△ A G E ∽ △ C H F$ .其中，正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

10. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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11. 将数12000000科学记数法表示为．

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12. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为

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13. 在某一时刻，测得一根高为 $1.8 m$ 的竹竿的影长为 $3 m$ ，同时同地测得一栋楼的影长为 $90 m$ ，则这栋楼的高度为 $m$ ．

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14. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝ $\frac{1}{2}$ x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为.

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15. 如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ 为实数）的图象过点 $A (3 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，给出以下结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③ $a x^{2} + b x \leq a + b$ ；④若 $M (- 0.5 ， y_{1})$ 、 $N (3.5 ， y_{2})$ 为函数图象上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ .其中正确的有.（填写序号即可）

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三、解答题

16. 计算 $2 \cos 45 ° - | \sqrt{2} - 5 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(4 - \sqrt{3})}^{0}$ .

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17. 先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 3 a ﹣ 2 ＝ 0 ．$

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18. 如图所示，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E // A C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $C E$ 、 $O E$ ，连接 $A E$ 交 $O D$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $O E = C D$ ；

(2)、若菱形 $A B C D$ 的边长为8， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $A E$ 的长

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19. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ 结果精确到0.1小时）

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20. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团： $A$ .机器人， $B$ .围棋， $C$ .羽毛球， $D$ .电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 $A$ 所占扇形的圆心角为 $36^{°}$ .

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有 $1000$ 学生加入了社团，请你估计这 $1000$ 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

(4)、在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

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21. 如图，OA、BC分别是普通列车和动车从甲地开往乙地的路程 $y (km)$ 与时间 $x (h)$ 的函数图象，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、根据图象信息，普通列车比动车早出发h，动车的平均速度是 $km / h$ ；

(2)、分别求出OA、BC的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、动车出发多少小时追上普通列车？此时他们距离出发地多少千米？

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22. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，连接 $A C$ .过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点 $E$ 作 $E G / / A C$ 交 $C D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，且 $E G = F G$ .

(1)、求证： $E G$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、延长 $A B$ 交 $G E$ 的延长线于点 $M$ ，若 $A H = 2$ ， $C H = 2 \sqrt{2}$ ，求 $O M$ 的长.

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23. 已知，如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $M (1 ， 9)$ ，经过抛物线上的两点 $A (- 3 ， - 7)$ 和 $B (3 ， m)$ 的直线交抛物线的对称轴于点 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式和直线 $A B$ 的解析式.

(2)、在抛物线上 $A ， M$ 两点之间的部分（不包含 $A ， M$ 两点），是否存在点 $D$ ，使得 $S_{Δ D A C} = 2 S_{Δ D C M}$ ？若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、若点 $P$ 在抛物线上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，当以点 $A ， M ， P ， Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标.

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