四川省资阳市2021年数学中考全真模拟试卷（二）

试卷更新日期：2021-05-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2021的负倒数是（）

A、－2021 B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 经省统计局审定，上半年A市实现地区生产总值（GDP）752.5亿元，按可比价格计算，增长8.5%，这是“十三五”以来，A市GDP增速首次超过全省平均水平.将数据752.5亿用科学记数法表示是（）

A、7.525×10⁹ B、0.7525×10¹¹ C、7.525×10¹⁰ D、75.25×10⁹

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4. 下列计算错误的是（）

A、－12x⁴÷3x＝－4x³ B、2x²＋3x²＝5x² C、 $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ D、（x²）³＝x⁵

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D在AC边上， $A D ： D C ＝ 1 ： 2$ ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 $B E ： E C ＝$ （）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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6. 下列说法正确的是（）

A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D、某日最高气温是 $7^{\circ} C$ ，最低气温是 $- 2^{\circ} C$ ，则该日气温的极差是 $5^{\circ} C$

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7. 如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $4 π - 6 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 π - 3 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4 π - 3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{6}$

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8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm

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9. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式 $x + b < k x + 4$ 的解集是（）

A、x＞2 B、x＞0 C、x＞1 D、x＜1

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10. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $(- 1 ， 3)$ ，以下结论：① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c < 0$ ；③ $2 c - b = 3$ ；④ $a + 3 = c$ ，其中正确的个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{2 - x} + \frac{1}{x - 1}$ 中自变量的取值范围是

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12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度

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13. 从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝ $\frac{8}{x}$ 图象上的概率是.

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14. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣2＝0的两个实数根，则x₁+x₂+x₁x₂＝.

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15. 如图所示，反比例函数的解析式为 $y = \frac{1}{x}$ ，其上的点 $M (2 a ， \frac{a}{2})$ 在第三象限，则a＝.

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16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是.

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三、解答题

17. 先化简： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ，再从－1，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.

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18. 为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：

A.10本以下；

B.10～15本；

C.16～20本；

D.20本以上.根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：

各种情况人数统计频数分布表

课外阅读情况

A

B

C

D

频数

20

x

y

40

(1)、在这次调查中一共抽查了名学生；

(2)、表中x，y的值分别为：x= ， y= ；

(3)、在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；

(4)、根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.

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19. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）.

(1)、求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.

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20. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

旺季

淡季

未入住房间数

10

0

日总收入（元）

24 000

40 000

(1)、该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元

(2)、今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

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21. 小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中，发现山坡上有一个亭子，为了测得亭子的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.5米，此时，亭子AB的影子落在斜坡坡面上的点F处.经测量山坡的坡比为1∶ $\sqrt{3}$ ，坡顶C与亭子底部B的距离为4米，与点F的距离为2米，坡脚D与点F的距离为1米，且亭子底部所在平面BC与地面DE平行，求亭子AB的高度.（结果保留根号）

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22. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)、试说明DF是⊙O的切线；

(2)、若AC=3AE，求tanC.

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23. 如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DFG的斜边FG上，G与BC相交于点E，连接CF.

(1)、求证： $△ A D G ≌ △ C D F$ ；

(2)、求证： $△ A B E ∽ △ C F E$ ；

(3)、若正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，求FG的长.

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24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $y = \frac{3}{4} x + m$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）.

(1)、求n的值和抛物线的解析式；

(2)、点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）.DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）.若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

(3)、M是平面内一点，将 $△$ AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到 $△$ A₁O₁B₁ ，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁.若 $△$ A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标.

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	旺季	淡季
未入住房间数	10	0
日总收入（元）	24 000	40 000

课外阅读情况	A	B	C	D
频数	20	x	y	40