内蒙古鄂尔多斯市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期:2021-05-08 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 在 0,273,π,|3| 这四个数中,最小的数是(  )
    A、0 B、π C、|3| D、273
  • 2. 已知点A(x﹣2,3)与点B(x+4,y﹣5)关于原点对称,则yx的值是(   )
    A、2 B、12 C、4 D、8
  • 3. 下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列计算错误的是(  )
    A、(a3b)·(ab2)=a4b3 B、xy215 xy245 xy2 C、a5÷a2=a3 D、(-mn32=m2n5
  • 5. 下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位:个/分钟)

    成绩(个/分钟)

    140

    160

    169

    170

    177

    180

    人数

    1

    1

    1

    2

    3

    2

    则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法正确的是(  )

    A、中位数是173.5 B、平均数是169.5 C、方差是135 D、众数是170
  • 6. 如图,已知直线  l1//l2 ,一块含30°角的直角三角板如图所示放置, 2=35° ,则 1 等于(  )

    A、25° B、35° C、40° D、45°
  • 7. 尺规作图:过直线外一点作已知直线的垂线,已知:如图(1),直线 l 及外一点 A ,求作 l 的垂线,使它经过点 A ,小红的做法如下:

    ①在直线 l 上任取一点B,连接 AB

    ②以 A 为圆心, AB 长为半径作弧,交直线 l 于点 D

    ③分别以 BD 为圆心, AB 长为半径作弧,两弧相交于点 C

    ④作直线 AC ,直线 AC 即为所求如图(2),小红的做题依据是(  )

    A、四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对角线互相垂直 B、直径所对的圆周角是直角 C、直线外一点到这条直线上垂线段最短 D、同圆或等圆中半径相等
  • 8. 下列说法正确的有(  )

    ①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形.

    ②九边形的内角和等于 1260°

    13 的整数部分是x,小数部分是y,则 xy=3139

    ④一元二次方程 x22x+1=0 有两个不相等的实数根.

    ⑤对于命题“对顶角相等”,它的逆命题是假命题.

    A、①②④ B、②③⑤ C、③④⑤ D、④⑤①
  • 9. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=8,BC=3,点D是BC边上动点,连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为(  )

    A、1 B、32 C、3 D、52
  • 10. 如图,在矩形ABCD中, AD=6 AB=10 , 一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点,一直角边过点D , 另一直角边与BC交于F , 若 AE=x BF=y , 则y关于x的函数关系的图象大致为(   )

    A、 B、 C、 D、

二、填空题

  • 11. 若 x1 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.
  • 12. 面对突如其来的疫情,全国广大医务工作者以白衣为战袍,义无反顾的冲在抗疫战争的一线,用生命捍卫人民的安全.据统计,全国共有346支医疗队,将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍,将42600用科学记数法表示.
  • 13. 对实数 ab 定义新运算 ab={a2b2(ab)a+bab(a<b) 例如: 4*3=4232=73*4=3+434=7 ,化简 (3x5)*(x+3)= .
  • 14. 已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是.
  • 15. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 AC 分别在x轴的负半轴,y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形 OABC 绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形 OA'B'C'BCOA' 相交于点M.若经过点M的反比例函数 y=kx(x<0) 的图象交 AB 于点N,矩形 OABC 的面积为8, tanA'OB'=12 ,则 BN 的长为.

  • 16. 如图,放置的△OAB1 , △B1A1B2 , △B2A2B3 , 都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1、B2、B3都在直线y= 33 x上,则点A2020的坐标为.

三、解答题

  • 17. 计算
    (1)、先化简,再求值: (2a+12a3a21)÷1a+1 ,其 a=2cos30°+(π3)0
    (2)、解不等式组: {2x+3(x2)<4x+32<2x53+3 并把解集在数轴上表示出来.
  • 18. 随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息回答下列问题:

    (1)、本次调查共调查了名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为
    (2)、将条形统计图补充完整;
    (3)、该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名?
    (4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
  • 19. 某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图 1,斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM于点E,测得∠CDE=70°(示意图 2).工作时如图 3,动臂BC 会绕点B 转动,当点 A,B,C在同一直线时,斗杆顶点D 升至最高点(示意图 4).

    (1)、求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC 的度数.
    (2)、问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?

    (考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34, 31.73

  • 20. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中,某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物,据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种药物,注射药物后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似地满足图中折线.

    (1)、求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
    (2)、据临床观察:每毫升血液中含药量不少于4微克时,对控制病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射该药物后,求控制病情的有效时间.
  • 21. 如图,在 RtΔABC 中, B=90°BAC 的平分线 ADBC 于点 D ,点 EAC 上,以 AE 为直径的 O 经过点 D

    (1)、求证:① BCO 的切线;

    CD2=CECA

    (2)、若点 F 是劣弧 AD 的中点,且 CE=3 ,试求阴影部分的面积.
  • 22. 某校为改善办学条件,计划购进 AB 两种规格的书架,经市场调查发现有线下和线上两种方式,具有情况如下表:

    规格

    线下

    线上

    单价(元/个)

    运费(元/个)

    单价(元/个)

    运费(元/个)

    A

    240

    0

    210

    20

    B

    300

    0

    250

    30

    (1)、如果在线下购买 AB 两种书架20个,共花费5520元,求 AB 两种书架各购买了多少个;
    (2)、如果在线上购买 AB 两种书架20个,共花费 w 元,设其中 A 种书架购买 m 个,求W关于 m 的函数关系式;
    (3)、在(2)的条件下,若购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的2倍,请求出花费最少的购买方案,并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.
  • 23. 如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(0<m<2).连接AC,BC,DB,DC.

    (1)、求抛物线的函数表达式;
    (2)、△BCD的面积何时最大?求出此时D点的坐标和最大面积;
    (3)、在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 24. 如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.

    (1)、观察猜想:

    图1中,线段PM与PN的数量关系是 , 位置关系是

    (2)、探究证明:

    把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;

    (3)、拓展延伸:

    把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.