初中数学北师大版八年级下学期第五章单元测试卷

试卷更新日期：2021-05-07 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若把分式 $\frac{3 a b}{2 a + b}$ 中的 $a$ 、 $b$ 都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、缩小3倍 B、扩大3倍 C、扩大9倍 D、不变

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2. 若分式 $\frac{1}{x - 8}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 8$ B、 $x \neq 8$ C、 $x > 8$ D、 $x < 8$

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3. 下列各分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$ D、 $\frac{2 x + 2 y}{6 x - 6 y}$

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4. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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5. 某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000}{x + 2} = 5$ B、 $\frac{3000}{2 x} - \frac{3000}{x} = 5$ C、 $\frac{3000}{x + 2} - \frac{3000}{x} = 5$ D、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000}{2 x} = 5$

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3 k}{x}$ 无解，则k的值为（）

A、0 B、0或-1 C、-1 D、0或 $\frac{1}{3}$

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7. 已知公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R_{1} \neq R_{2}$ ），则表示 $R_{1}$ 的公式是（）

A、 $R_{1} = \frac{R_{2} - R}{R R_{2}}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$ C、 $R_{1} = \frac{R (R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$

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8. 若 $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数，则x的取值范围是（）

A、x＜－2 B、x＜1 C、x＞－2且x≠1 D、x＞1

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为0，则x＝.

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10. 把分式方程 $\frac{3}{x} - \frac{x}{x + 1} = 1$ 化成整式方程，去分母后的方程为

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11. 已知当x=2时分式 $\frac{2}{x + n}$ 无意义，则n的值为．

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12. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x + 1}{x - 2} = 1$ 有增根，则 $m =$ .

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13. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 $m =$ .

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14. 化简 $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{2}{x + 2}) \div \frac{x}{2 x + 4}$ 的结果是.

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15. 已知 $\frac{x}{x - 1} = \frac{y^{2} + 4 y - 2}{y^{2} + 4 y - 1}$ ，则的y²+4y+x值为．

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16. 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米.

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三、计算题

17. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2}$ ＋2＝ $\frac{1 - x}{2 - x}$

(2)、 $\frac{1 - 3 x}{1 + 3 x} + \frac{3 x + 1}{3 x - 1} = \frac{12}{1 - 9 x^{2}}$

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18. 解答下面两题：

(1)、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{5}{2 - x} = 3$

(2)、化简： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

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四、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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20. “圣诞节”前，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍.求该水果店第一次购进苹果的单价.

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21. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．

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22. 长方形的面积是 $390 m^{2}$ ，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少 $13 m$ ，求原来长方形的长．

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23. 某校八年级两个班的“班级小书库”中八年一班有图书570本，八年二班有图书600本．已知两个班人均图书一样多，八年一班的人数比八年二班的人数少2人，求两个班各有多少人．

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24. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

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25. 为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液.购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元.

(1)、求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？

(2)、入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶.适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低 $\frac{5}{4} a %$ ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低 $a %$ ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多400元，求 $a$ 的值.

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26. 已知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.

(1)、甲每小时走多少千米？

(2)、求甲乙相遇时乙走的路程.

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初中数学北师大版八年级下学期 第五章 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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